При одномерном движении свободной частицы ее полная энергия совпадает с кинетической

Движение свободной частицы

Линейный гармонический осциллятор в квантовой механике.

Туннельный эффект.

Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер.

Движение свободной частицы.

Вопросы

Элементы квантовой механики

Лекция 12

2. Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме»

, ,

(1)

Частное решение уравнения (1):

, (2)

– волновое число, харак­те­ри­зующее число волн, укладыва­ющих­ся на отрезке 2p радиан.

;

(2) ® (1) – (3)

.

Выразим собственное значение энергии через импульс:

; (4)

В классической механике для одиночной частицы выражение энергии такое же, следовательно, энергия свободной частицы может принимать любые значения (k = 1, 2, …) ее спектр непрерывен.

Волновая функция представляет плоскую стационарную волну де Бройля, Квадрат модуля волновой функции

,

т.е. плот­ность вероятности обнаружения частицы одинакова в любой точке пространства.

2. Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме»

Уравнение Шрёдингера

, (5)

. (6)

Граничные условия: . (7)

В пределах «потенциальной ямы»:

, . (8)

Общее решение: (9)

(9)(8):

Из граничных условий: (9):

(9): (10)

, n = 1, 2, 3, … (11)

Энергия в потенциальной яме зависит только от целого числа n, т.е. квантуется. - уровни энергии, n - главные квантовые числа.

Собственные функции: (10) (9):

. (12)

Постоянная интегрирования А находится из условия нормировки:

Табличный интеграл:

(13)

Дата добавления: 2014-01-06