Принцип двойственности. Запишем еще раз таблицы истинности элементов И и ИЛИ х1 х0 f=х1+х0 f=х1х0

Запишем еще раз таблицы истинности элементов И и ИЛИ

х1	х0	f=х1+х0	f=х1х0

Если в операциях заменить знак «+» на знак «*» и наоборот, а все элементы и значение функции инверсиями, то получим следующие соотношения:

Эти элементы называются

Стрелка Пирса или функция ИЛИ-НЕ: это операция отрицания логической суммы

Условное обозначение

Международное отечественное

Штрих Шеффера или функция И-НЕ: это операция отрицания логического произведения

Условное обозначение: x₁|x₀

отечественное международное

Используя эти элементы можно получить любую из основных логических функций

На элементе И-НЕ

НЕ ИЛИ И

На элементе ИЛИ-НЕ

НЕ ИЛИ И

Так же к функциям алгебры Буля, используемым в электронике относятся:

Равнозначность , неравнозначность , запрет

х1	х0

Теоремы алгебры Буля:

§21. Способы записи функции алгебры логики (ФАЛ)

Предположим, что на входе устройства присутствует двоичный n-разрядный код, а на выходе двоичный m-разрядный код, чтоб описать работу этого устройства необходимо знать закон, по которому происходит преобразование кодов.

Эта зависимость называется функцией алгебры логики (ФАЛ). ФАЛ называется полностью определенной, если заданы все 2ⁿ её значений, если часть значений не задана, ФАЛ частично определена или недоопределена.

На некоторых входах по условиям эксплуатации не может быть входных значений, следовательно ФАЛ там не может быть определена, поэтому такие входныезначения называются факультативными, а выходные запрещенными.

Для описания ФАЛ используют различные способы. Обычно применяют их последовательно для получения ФАЛ.

1. Описание функции в словесной форме

2. Описание функции в виде таблиц истинности

3. Описание функции в виде алгебраического выражения

4. Запись в виде последовательности десятичных чисел

5. кубические комплексы

разберем подробнее каждый из видов

1. Словесное описание ФАЛ

Некоторое устройство, имеющее три контакта на входе, срабатывает в том случае, когда на любых двух контактах одновременно присутствует напряжение, определяющее логическую единицу.

2. Описание ФАЛ в виде таблицы истинности. Таблица, содержащая все возможные комбинации входных переменных и соответствующие им значения выходных переменных называется таблицей истинности или комбинационной таблицей. Таблица содержит (п+1) столбец, где п – количество входных переменных и (2^п+1) строк. Для заданного словесного описания таблица будет выглядеть следующим образом (табл. 3):

(табл. 3)

х2	х1	х0	у

3. Описание функции в виде алгебраического выражения. Для этого используются две стандартные формы её представления.

1. Дизъюнктивная нормальная форма ДНФ

2. Конъюнктивная нормальная форма КНФ

дизъюнктивная нормальная форма

1). Находим конституенты единицы, т. е. для значений выходной переменной равной единице записываем логические произведения соответствующих входных переменных, причем значения входных переменных равные нулю записываются с инверсией.

2). Записываем логические суммы полученных конституент единицы.

В итоге получаем:

конъюнктивная нормальная форма

1). Находим конституенты нуля, т. е. для значений выходной переменной равной нулю записываем логические суммы соответствующих входных переменных, причем значения входных переменных равные единице записываются с инверсией.

2). Записываем логические произведения полученных конституент нуля

В итоге получаем:

По полученным ФАЛ можно построить логическую схему.

получится следующая схема (рис.2).

4. Последовательность десятичных чисел

Последовательно записываются десятичные эквиваленты кодов соответствующих конституент нуля или единицы, знак «Σ» используется для ДНФ, знак «П» для КНФ, в нашем примере:

Σ((0,1,1);(1,0,1);(1,1,0),(1,1,1))= Σ(3,5,6,7)

П((0,0,0);(0,0,1);(0,1,0);(1,0,0))=П(0,1,2,4)

5. кубические комплексы

строятся для количества переменных не более трех, то есть строится куб, его вершины обозначаются всеми наборами переменных, а существующие в заданной задаче наборы выделяются.

В нашем примере

Дата добавления: 2014-01-06