Лекция №1 Введение

Необходимость применения математики в управлении экономикой определяется двумя главными причинами:

1. Современная экономическая практика настолько усложнилась, что человек не может управлять ей наилучшим образом, не используя математические методы.

2. Изменилась сама методология, принципы управления народным хозяйством.

Математическая экономика — это наука, которая использует математический аппарат в качестве метода исследования экономических систем и явлений.

Таким образом, объектом изучения (или предметной областью) математической экономики является экономика — как часть бытия или часть обширной области человеческой деятельности.

Специфика математической экономики заключается в том, что она изучает не сами экономические объекты и явления как таковые, а их математические модели. Ее цель— получение объективной экономической информации и выработка имеющих важное практическое значение рекомендаций. Формально математическую экономику можно отнести как к экономической, так и к математической наукам. В первом случае ее следует понимать как тот раздел экономики, который изучает количественные и качественные категории, а также поведенческие аспекты экономических субъектов. Считая же математическую экономику одним из направлений математики, можно отнести ее к тем разделам прикладной математики, которые занимаются оптимизационными задачами и задачами принятия решения

Необходимо учитывать две особенности экономики как объекта моделирования:

1. В экономике невозможны модели подобия (в технике, архитектуре широко используется прием: строится точная копия объекта, например в масштабе 1:1000 и на этой копии отрабатываются все режимы работы какого-нибудь механизма или место того или иного сооружения среди окружающей среды).

2. В экономике крайне ограничены возможности локальных экспериментов, т е все ее части жестко связаны друг с другом, а следовательно «чистый эксперимент невозможен».

Что же остается? Можно, конечно, проанализировать свой опыт и опыт других стран, но напрямую перенести чужой опыт на территорию своей страны не всегда возможно. (?) Прямые эксперименты тоже имеют и положительные и отрицательные стороны. К положительным можно отнести тот факт, что сразу видны краткосрочные результаты, к отрицательным- невозможно предвидеть средне и долгосрочные последствия принимаемых решений.

Поэтому самое оптимальное- разработка математической модели. Построение формальных моделей, их анализ и вывод практических рекомендаций — одна из важнейших задач прикладной математики.

Требования к моделям:

1. адекватность (соответствие модели своему оригиналу),

2. объективность (соответствие научных выводов реальным условиям),

3. простота (не засоренность модели второстепенными факторами),

4. чувствительность (способность модели реагировать изменению начальных параметров),

5. устойчивость (малому возмущению исходных параметров должно соответствовать малое изменение решения задачи ),

6. универсальность (широта области применения).

Комментируя первое свойство, можно заметить, что математическая модель нетождественна самому объекту, а является его приближенным отражением. Говоря об объективности, следует иметь в виду, что никакая отдельно взятая модель не может вполне правильно отразить все свойства сложной экономической действительности. Поэтому формализация экономической задачи проводится наряду с принятием некоторых предварительных условий, предположений, ограничений. Стремление к простоте модели продиктовано ограниченными возможностями вычислительной техники и экономии временных ресурсов при исследовании модели. Практическое значение модель приобретает тогда, когда ее изучение имеющимися средствами более доступно, чем изучение самого объекта. Требования чувствительности и устойчивости являются отражением объективных характеристик экономических процессов. Одна и та же математическая модель может применяться для исследования экономических задач различного содержания. Это свойство и называется универсальностью.

Этапы проведения математических исследований экономической задачи

1. изучение предметной области и определение цели исследования;

2. формулировка проблемы;

3. сбор данных (статистических, экспертных и прочих);

4. построение математической модели;

5. выбор (или разработка) вычислительного метода и построение алгоритма решения задачи;

6. программирование алгоритма и отладка программы;

7. проверка качества модели на контрольном примере;

8. внедрение результатов на практике.

По типу математического аппарата различают модели:

1. линейного(модель Леонтьева и модель Неймана) и нелинейного программирования;

2. корреляционно -регрессионные;

3. матричные;

4. сетевые;

5. теории игр;

6. теории массового обслуживания и др.

По учету фактора неопределенности различают модели:

1. детерминированные(с однозначно определенными результатами);

2. стохастические (с различными вероятностными результатами).

В настоящее время ни у кого не возникает сомнений в том, что для решения экономических задач необходимо применять математический аппарат. Косвенным подтверждением этого служит тот факт, что большинство нобелевских премий, полученных в послевоенное время было присуждено за работы, посвященные применению математики в экономических исследованиях и при решении практических экономических задач.

Основатели математической экономики.

Математическая экономика (МЭ) объединяет достаточно широкий круг дисциплин. До ХХ века МЭ развивалась в рамках политической экономии, а позже в рамках чистой экономической теории.

Впервые в истории количественную модель национальной экономики создал Франсуа Кенэ (1694-1774), французский экономист, лейб-медик Людовика ХѴ. Данная модель получила название «Экономическая таблица Кенэ». Интересно, что политической экономией он начал заниматься в возрасте 60-ти лет. В его таблицах содержались зачатки таких будущих теорий, как теория рынка, теория экономической динамики, модель мультипликатора. Он признавал единственной производительной отраслью сельское хозяйство.

Особого внимания заслуживают воспроизводственные модели К. Маркса и В. Ленина.

Большой вклад в МЭ внесла так называемая Лозаннская экономическая школа и два ее ярчайших представителя- Леон Вальрас и Вильфредо Парето.

Леон Вальрас (1834-1910) издал свой основной труд «Элементы чистой политической экономии», в котором попытался построить обобщенную математическую модель экономики, а так же рассчитать условия равновесия экономической системы, в которой рынки всех товаров взаимосвязаны, все секторы и все участники экономической системы стремятся максимизировать полезность. Он подчеркивал, что ценность фактора определяется не только затратами труда, но и его полезностью или редкостью.

Вильфредо Парето сменил на посту главы Лозаннской экономической школы Леона Вальраса и продолжил экономические изыскания своего предшественника. Его основной вклад- принцип оптимума по Парето: «Всякое изменение, которое никому не приносит убытков а некоторым людям приносит пользу (по их собственной оценке) является улучшением».Это принцип лег в основу современной теории экономики благосостояния и соблюдается в оптимизационных моделях, у которых оптимальное решение находится через ряд последовательных улучшений.

На базе дифференциального и интегрального исчисления возникли теории, получившие название маржинальных (marginal - предельных). Основоположник -Джевонс Уильям Стенли (1835-1882)- английского экономиста, основоположника теории предельной полезности, предельных издержек и предельных условий «оптимального поведения». Его успехи в МЭ соизмеримы с достижениями Ньютона в физике.

Другой маржиналист- Кларк Джон Бейтс (1847-1938), американский экономист, профессор колумбийского университета. Он впервые применил достижения МЭ к практическим задачам.

Следует отметить английского экономиста Альфреда Маршалла. Он поставил себе цель- укрепить классическую экономическую теорию с помощью математики. Его труд «Принципы экономики»(1890) служил основным учебником экономической теории на протяжении десятилетий. Он сформулировал свойства кривой спроса, дал понятие эластичности спроса от цены и т д. Его заслуга заключается также в том, что он воспитал целую плеяду великих экономистов. К ним относится Джон Мейнард Кейнс (1883-1886) – английский экономист, основатель макроэкономики. Он утверждал, что экономика страны- не просто сумма составляющих ее подсистем-фирм и хозяйств, а нечто качественно другое и выступал за активное государственное регулирование экономики.

Еще надо обязательно упомянуть американского экономиста Леонтьева Василия Васильевича (1906- 1999). Он изложил основы нового метода «затраты-выпуск», известный также как метод межотраслевого баланса, благодаря строгой математической формализации стал применятся в большинстве стран мира, в учреждениях ООН и, продолжая развивать свой метод. Создал его динамический вариант, учитывающий технический прогресс, изменение цен и базирующийся на гибких коэффициентах.

Среди советских ученых следует отметить Леонида Васильевича Конторовича (1912-1986), единственный из советских экономистов удостоен Нобелевской премии в области экономики. Он основал такую науку как линейное программирование, решив задачу о раскрое.

Дата добавления: 2014-01-06