Закон всемирного тяготения

Сам факт существования в природе гравитационного взаимо­действия (называемого еще всемирным тяготением) и закон, ко­торому подчиняется это взаимодействие, были открыты Ньюто­ном и опубликованы им в 1686 г. в упоминавшемся уже труде «Математические начала натуральной фи­лософии».

Всемирное тяготение состоит в том, что всем телам природы присуще свой­ство притягивать друг друга. Закон все­мирного тяготения формулируется так. Сила взаимного притяжения двух мате­риальных точек прямо пропорциональна произведению масс взаимодействующих точек и обратно пропорциональна квад­рату расстояния между ними:

(1)

где— коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единиц измерения входящих в формулу величин.

Взаимодействие неточечных (протяженных) тел представ­ляет собой суммарный результат взаимодействия между отдель­ными элементами (точками) взаимодействующих тел.

Рис.1

Гениальность Ньютона проявилась здесь в том, что он по­ставил и правильно решил такой вопрос: есть ли взаимное при­тяжение протяженных тел их свойство как протяженных тел или же оно есть результат взаимодействия составляющих эти тела элементов масс. Ньютон ответил на этот вопрос гениальной догадкой в пользу последнего и поэтому сформулировал свой закон для материальных точек. Не имея этого фундаментального закона, трудно было бы разобраться во взаимодействиях про­тяженных тел, так как в этом случае сила взаимодействия зави­сит также от размеров и формы тел.

Закону всемирного тяготения (1) можно придать вектор­ную форму. Для этого договоримся определять положение вто­рой материальной точки, относительно первой, радиус-вектором, проведенным от т₁ к m₂ (рис.1).

Введем единичный вектор вдоль вектора . Тогда

Очевидно, что сила, с которой точка массы т₁ действует на точку массы m₂, запишется так:

.

где знак минус указывает на то, что вектор противоположен вектору . Таким образом, силу можно записать в векторной форме следующим образом:

(2)

Рассказывают, будто упавшее с дерева яблоко навело Нью­тона на размышления, которые привели к открытию закона все­мирного тяготения. Возможно, что это и так. Но бесспорно, что при таком (или подобном) наблюдении Ньютону пришла уди­вительная мысль: не является ли сила, удерживающая Луну на орбите, силой той же природы, что и сила, заставляющая тело падать на поверхность Земли, но лишь ослабленной за счет рас­стояния? Сопоставляя центростремительное ускорение Луны и ускорение свободного падения тел на поверхности Земли, Нью­тон немедленно пришел к выводу, что если причинa падения тел на Землю и движения Луны одна и та же и состоит во взаим­ном притяжении тел, то сила, с которой тело притягивается к Земле, должна быть обратно пропорциональна квадрату рас­стояния до центра Земли. Распространив гипотезу о притяже­нии между телами на все тела солнечной системы, Ньютон смог объяснить, почему движение планет подчиняется трем законам Кеплера, почему этим же законам подчиняется движение спут­ников около планет (спутники Марса, Юпитера, Земли). На основе закона всемирного тяготения Ньютон также объяснил движение комет, образование морских приливов на Земле, воз­мущения в движении Луны. Далее Ньютон сделал обобщающее предположение, что взаимное притяжение тел — универсальное свойство и проявляется во всем окружающем нас мире. То, что взаимное тяготение тел не наблюдалось в обычных условиях нашей жизни (между окружающими нас телами), объясняется только тем, что сила взаимного притяжении для тел с неболь­шой массой очень мала и в обычных условиях перекрывается другими силами (например, трением). Однако, если создать спе­циальные условия, устраняющие трение, можно обнаружить и силы взаимного притяжения обычных тел. Это впервые проде­лал Кавендиш.

Ньютон опубликовал свой закон лишь спустя 16 лет после его открытия, когда ему удалось с помощью изобретенного им метода интегрального исчислении (а также для «убедительно­сти» и элементарным путем) решить задачу о силе взаимодей­ствия тонкого сферического слоя с материальной точкой, нахо­дящейся вне сферы.

Он показал, что сферический слой притягивает внешнюю точ­ку массы т так, как если бы вся масса М этого слоя была со­средоточена в центре сферы:

где r — расстояние материальной точки от центра сферы.

Из этого результата вытекает, что однородное тело шаровой формы притягивает внешнюю материальную точку так, как если бы вся его масса была сосредоточена в центре шара. Два же однородных шара притягиваются так, как если бы массы обоих шаров были сосредоточены в их центрах. Это значит, что шары взаимодействуют как материальные точки, массы которых равны массам шаров.

Дата добавления: 2014-01-06