Квантово-механическая теория строения атома

ВВЕДЕНИЕ

Электроника – как понятие, так и предмет – связана с созданием и применением электровакуумных, ионных и полупроводниковых приборов, используемых в различных областях науки и техники.

Основное место в электронике занимают электронные приборы. Электронным прибором называется прибор, в котором проводимость осуществляется главным образом посредством электронов и ионов, движущихся в вакууме, газе или полупроводниках. Таким образом, электронные приборы – это устройства, в которых используются физические явления, связанные с движением заряженных частиц в твердом теле, вакууме или газовой среде.

Все электронные приборы делятся на три класса:

1) полупроводниковые, действие которых основано на использовании свойств полупроводников и в которых движение заряженных частиц происходит в твердом теле;

2) электровакуумные, в которых проводимость осуществляется посредством электронов или ионов, движущихся между электродами через вакуум или газ.

3) Ионные (газоразрядные) лампы. В них основными носителями заряда являются положительные и отрицательные ионы, полученные при ионизации газа, заполняющего прибор.

Для того чтобы разобраться в принципе работы электронных приборов, необходимо знать, какие физические процессы происходят в полупроводниках, в местах контакта полупроводников различного типа и полупроводников с металлами. Необходимо знать, на основе каких свойств материалов работает тот или иной электронный прибор

Исторически в начале своего развития в течение нескольких десятилетий электроника опиралась исключительно на применение электровакуумных приборов. Однако, последнее время основными приборами в современной электронике, почти во всех ее областях, стали полупроводниковые приборы. Поэтому в нашем курсе мы рассмотрим процессы, на которых основана работа этих приборов.

Данный курс не ставит перед собой задачу изучения электронных приборов, их параметров и характеристик, это входит в отдельный курс, который называется «Электроника и микроэлектроника», в котором будут рассматриваться конкретные электронные приборы, их параметры и специфические особенности. В настоящем же курсе мы сосредоточим внимание только на физических основах электронных приборов, рассмотрим процессы, которые лежат в основе действия этих приборов.

Теоретической основой современного учения о строении вещества является квантовая механика. Развитие квантовой теории берет свое начало с гипотезы Макса Планка.

Гипотеза Планка – это гипотеза о прерывном характере процесса испускания света. В 1900 г. немецкий ученый Макс Планк сделал предположение, совершенно чуждое классическим представлениям, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии - квантов, энергия которых пропорциональна угловой частоте излучения ω:

ε = ћω.

Коэффициент пропорциональности ћ получил впоследствии название постоянной Планка. Значение этой постоянной равно:

ћ = 1.05 ·10^-34 Дж ·с.

Постоянной Планка называют так же обозначаемый неперечеркнутой буквой h коэффициент пропорциональности между энергией кванта ε и циклической частотой f:

ε = hf.

Поскольку угловая и циклическая частоты связаны соотношением ω = 2πf, то h = 2πћ = 6.63·10^-34Дж·с.

Гипотеза Планка в 1905 году была развита и дополнена Альбертом Эйнштейном. Исследуя явление фотоэффекта, ученый пришел к выводу, что электромагнитная энергия существует только в виде квантов и что электромагнитное излучение представляет собой поток неделимых материальных частиц – фотонов, энергия которых определяется соотношением Планка.

К моменту работы Эйнштейна было известно, что существует световое давление, а это заставляет приписывать световым волнам количество движения, или импульс. Это привело Эйнштейна к заключению, что квант света наряду с энергией обладает импульсом:

(1.1)

где - длина волны излучения, а С – скорость света.

Из явления фотоэффекта следует, что фотоны ведут себя как частицы, то есть проявляют корпускулярные свойства. В то же время они обладают волновыми свойствами, что подтверждается такими явлениями, как дифракция, интерференция. Следовательно, электромагнитное излучение имеет двойственный корпускулярно-волновой характер, обладает корпускулярно-волновым дуализмом.

Формула (1.1) связывает, корпускулярные свойства (импульс) и волновые (длина волны).

В 1924 году Луи де Бройль в результате теоретических исследований пришел к выводу о волновых свойствах обычных частиц (не фотонов) и этим положил начало новой теории, названной квантовой механикой.

Идея де Бройля состояла в том, что корпускулярно-волновой дуализм присущ всем видам материи. Если частица имеет импульс р, то она обладает длиной волны:

- это выражение получило название: соотношение де Бройля.

Теперь мы можем вернуться к исходному пункту – теме настоящего раздела – строению атома, вооружившись представлениями о корпускулярно-волновом дуализме.

Рассмотрим для примера атом водорода. Согласно теории Н. Бора атом водорода состоит из положительно заряженного протона с зарядом + е ₀ и вращающегося вокруг него по орбите отрицательного электрона с зарядом - е ₀ (рис. 1.2).

Если рассматривать электроны в атоме как элементарные заряженные обычные частицы, вращающиеся вокруг атомного ядра по некоторым замкнутым орбитам, то мы должны предположить, что на электрон при этом действуют две силы: центробежная, определяемая радиусом орбиты и скоростью движения электрона:

,

и центростремительная, определяемая силами электростатического взаимодействия ядра и электрона:

.

Нормально эти две силы уравновешивают друг друга:

то есть .

Здесь m = масса электрона, v – скорость движения электрона по круговой орбите, е ₀ – заряд электрона, ε – относительная диэлектрическая проницаемость, ε ₀ – абсолютная диэлектрическая проницаемость свободного пространства (диэлектрическая постоянная).

Из классической электродинамики известно, что заряженная частица, движущаяся с ускорением, излучает электромагнитную энергию в виде электромагнитных волн. Электрон, движущийся по круговой орбите, обладает центростремительным ускорением, значит, он должен излучать энергию, и его кинетическая энергия должна уменьшаться. В конце концов, электрон, потерявший свою энергию, должен быть притянут ядром. В то же время, атом достаточно стабилен, значит, у электрона имеются устойчивые орбиты, на которых электроны могут находиться сколь угодно долго. И это можно объяснить, привлекая волновые свойства электрона согласно идее де Бройля. Предположим, что при движении электрона образуется стоячая волна, в этом случае не происходит излучения энергии. Этому случаю будут соответствовать радиусы устойчивых орбит.

Для получения стоячей волны необходимо, чтобы на длине орбиты укладывалось целое число длин волн излучения, то есть выполнялось условие:

2 πr = nλ,

где n – любое целое число.

Из равенства центробежной и центростремительной сил имеем:

, или . (1.2)

С другой стороны, из условия, что на длине орбиты укладывается целое число волн де Бройля, имеем:

(1.3)

Приравнивая правые части соотношений (1.2) и (1.3) и решая уравнение относительно r, определим радиусы устойчивых орбит:

(1.4)

Отметим, что радиусы устойчивых орбит возрастают пропорционально квадрату числа n, называемого главным квантовым числом.

Полная энергия электрона, находящегося на орбите, складывается из его кинетической и потенциальной энергий. Потенциальная энергия электрона предполагается равной нулю на бесконечном расстоянии от ядра. Следовательно, для того, чтобы перевести электрон из бесконечности на расстояние r от ядра необходимо совершить работу:

.

Отсюда потенциальная энергия равна

.

Кинетическая энергия электрона определяется как

.

Подставляя сюда из (1.2), получим:

.

Таким образом, энергия электрона на любой орбите радиуса r равна

(1.5)

Подставляя значение r из (1.4) в (1.5), получим:

(1.6)

Таким образом, электрон может иметь только некоторые конкретные значения энергии, или энергетические уровни, определяемые главным квантовым числом n. Знак минус показывает, что энергия уменьшается с уменьшением радиуса орбиты.

Минимальной энергией будет обладать электрон, расположенный на орбите минимального радиуса (n = 1).

По мере увеличения главного квантового числа n разрешенные уровни энергии располагаются все более близко друг к другу, образуя непрерывный спектр при n = ∞ (рис.1.3). Практически удобнее за начало отсчета принять минимальное значение энергии, соответствующее самой ближней к ядру орбите, и считать, что энергия электрона увеличивается по мере увеличения радиуса орбиты.

Итак, электрон в атоме способен принимать только строго определенные, дискретные значения энергии. Все другие значения энергии являются запрещенными, то есть электрон не может их принимать.

Переход электрона с одного энергетического уровня на другой возможен только при соблюдении двух условий:

1) уровень, на который осуществляется переход, должен содержать свободное место для электрона;

2) для перехода на более высокий энергетический уровень электрону должна быть сообщена дополнительная энергия.

Состояние атома будет устойчивым, если электронами заполнены самые нижние энергетические уровни. Такому состоянию соответствует минимальное значение энергии атома. Если под действием облучения или нагрева электрон в атоме перейдет на более высокий энергетический уровень, то такое состояние атома называют возбужденным. Это состояние неустойчиво, поэтому при прекращении облучения электрон возвращается в исходное состояние, излучая квант энергии.

Практическим доказательством дискретности энергетических уровней в атомах служат линейчатые спектры нагретых одноатомных газов. За счет столкновений атомов друг с другом электроны в атомах могут переходить на более высокие энергетические уровни (атомы возбуждаются), а затем атомы переходят в основное устойчивое состояние с минимальной энергией, при этом излучаются кванты света с энергией, а, следовательно, частотой и длиной волны, соответствующей переходу электронов с возбужденных (неустойчивых) уровней на основные. Разности между возбужденными и основными уровнями энергии – это специфика определенных видов атомов, Поэтому каждый элемент таблицы Менделеева обладает своей картиной возможных излучаемых электромагнитных волн, своим, как говорят, линейчатым спектром.

Дата добавления: 2014-01-06