Понятие шкалы в современной теории измерений. Определение типа шкалы

Измерение некоторого признака у набора объектов - это процесс сопоставления чисел или других символов объектам таким способом, при котором отношения между числами или символами отражают отношения самого измеряемого признака. Конкретный способ сопоставления чисел или других символов объектам набора называется шкалой измерения.

Предположим, что мы имеем набор прямых металлических прутьев различных размеров, и мы сопоставляем каждому пруту число, измеряя его длину линейкой. Если число, приписанное одному пруту, больше, чем число, приписанное другому пруту, мы можем заключить, что первый прут длиннее второго. Таким образом, отношение сравнения на множестве чисел (больше чем) соответствует отношению сравнения, заданному на наборе прутов (более длинный чем). Если мы соединим два прута в один (сварим их концы) и измерим его длину, то число, которое мы сопоставим составному пруту, будет равняться сумме чисел, сопоставленных отдельно каждому пруту (в пределах ошибки измерения и изменения длин при сварке). Таким образом, другое отношение между числами (сложение) соответствует другому отношению среди прутьев (соединение).

Шкала определяет «переменную измерения» - числовую или символьную, значения которой вычисляются и сопоставляются измеряемым признакам объектов в соответствии с процедурой измерения.

Признаки объектов различаются тем, «насколько хорошо» они могут быть измерены или, другими словами, как много измеряемой информации обеспечивает шкала их измерений. Очевидно, в каждом измерении присутствует некоторая ошибка, определяющая границы «количества информации», которое можно получить в данном измерении. Другим фактором, определяющим количество информации, содержащейся в переменной измерения, является тип шкалы, в которой проведено измерение. В теории измерений используют несколько основных типов шкал и соответствующих им переменных измерения. Кроме того, теория измерений подразделяет все множество шкал измерений на два подмножества: качественные шкалы и количественные шкалы.

30. Шкала номинального типа.

Шкала определяет «переменную измерения» - числовую или символьную, значения которой вычисляются и сопоставляются измеряемым признакам объектов в соответствии с процедурой измерения.

Признаки объектов различаются тем, «насколько хорошо» они могут быть измерены или, другими словами, как много измеряемой информации обеспечивает шкала их измерений. Очевидно, в каждом измерении присутствует некоторая ошибка, определяющая границы «количества информации», которое можно получить в данном измерении. Другим фактором, определяющим количество информации, содержащейся в переменной измерения, является тип шкалы, в которой проведено измерение. В теории измерений используют несколько основных типов шкал и соответствующих им переменных измерения. Кроме того, теория измерений подразделяет все множество шкал измерений на два подмножества: качественные шкалы и количественные шкалы.

31. Шкала порядка (ранговая шкала). Назначение шкалы порядка.

Шкалы наименований и порядка являются качественными шкалами. В шкале наименований описываются различие или эквивалентность объектов, а в шкале порядка - качественное превосходство, отличие объектов. В этих шкалах нет понятия начала отсчета и масштаба измерения.

- Шкалы наименований (или классификации, или номинальные) и номинальные переменные используются для описания принадлежности объектов к определенным классам. Всем объектам одного и того же класса присваивается одно и то же число, объектам разных классов - разные. Типичные примеры номинальных переменных - пол, национальность, цвет, город и т.д. Часто номинальные переменные называют категориальными. Шкалы наименований являются инвариантными относительно любых взаимно однозначных функций, отображающих измеряемые объекты на множество действительных чисел. Пример: нумерация игроков футбольной команды, имеющая единственную цель - различать футболистов на поле.

- Шкалы порядка и порядковые переменные применяются для упорядочения объектов по одному или совокупности признаков. Примером является шкала твердости минералов. Шкалы порядка позволяют ранжировать (упорядочить) объекты, указав какие из них в большей или меньшей степени обладают измеряемым признаком. Однако они не позволяют сказать «насколько больше» или «насколько меньше». Типичный пример порядковой переменной - социоэкономический статус семьи. Мы понимаем, что верхний средний уровень выше среднего уровня, однако сказать, что разница между ними равна, скажем, 18% мы не сможем. Само расположение шкал в следующем порядке: номинальная, порядковая, интервальная является хорошим примером порядковой шкалы. Порядковые шкалы инвариантны относительно любых монотонных непрерывных функций. Порядковые шкалы иногда также называют ординальными.

32. Шкалы интервального типа и их назначение.

- Шкалы интервалов и интервальные переменные применяются для отображения величины различия между свойствами объектов. Например, температура, измеренная в градусах Фаренгейта или Цельсия, образует интервальную шкалу. Вы можете не только сказать, что температура 40 градусов выше, чем температура 30 градусов, но и что увеличение температуры с 20 до 40 градусов вдвое больше увеличения температуры от 30 до 40 градусов. Шкала может иметь произвольные точки отсчета и масштаб. Например, шкала Цельсия имеет условный нуль отсчёта (точку замерзания воды) и условную же единицу измерения (одну сотую расстояния от точки замерзания до точки кипения).

Шкалы интервалов инвариантны относительно линейных преобразований типа .

33. Шкала отношений и ее назначение.

- Шкалы отношений и относительные переменные используются, например, для измерения массы, длины, веса. В этой шкале числа отражают отношения свойств объектов, т.е. во сколько раз свойство одного объекта превосходит свойство другого. В шкалах отношений измеряется большинство скалярных физических величин: длина, масса, энергия, температура по Кельвину и т. д. Относительные переменные очень похожи на интервальные переменные. В дополнение ко всем свойствам переменных, измеренных в интервальной шкале, их характерной чертой является наличие определенной точки абсолютного нуля. Таким образом, для этих переменных являются обоснованными предложения типа: x в два раза больше, чем у. Типичными примерами шкал отношений являются измерения температур, времени или пространства. Например, температура по Кельвину образует шкалу отношений, и вы можете не только утверждать, что температура 200 градусов выше, чем 100 градусов, но и что она вдвое выше. Интервальные шкалы (например, шкала Цельсия) не обладают данным свойством шкалы отношения. Заметим, что в большинстве статистических процедур не делается различия между свойствами интервальных шкал и шкал отношения.

Шкалы отношений инвариантны относительно линейных преобразований, где .

34. Шкал разностей и их назначение.

- Шкалы разностей и разностные переменные используются для измерения свойств объектов при необходимости выражения, на сколько один объект превосходит другой (по одному или нескольким признакам), является частным случаем шкалы интервалов при выборе единицы масштаба. Эти шкалы используются для измерения «фаз» различных периодических процессов (например, фаз Луны или фаз переменного тока); для них существует естественная единица измерения (один полный цикл), но нет безусловного начала отсчёта.

Шкалы разностей инвариантны относительно линейных преобразований, где .

35. Абсолютная шкала и ее применение.

- Абсолютные шкалы и абсолютные переменные - частный случай шкалы отношений. В шкале обозначаются нулевая точка отсчета и единичный масштаб. Применяется для измерения количества объектов. Абсолютные шкалы инвариантны лишь относительно тождественного преобразования. Сводная характеристика шкал приведена в таблице (табл.).

Таблица

Дата добавления: 2014-01-06