Эквивалентности

Импликация

Это сложное высказывание ложно только тогда, когда X₁ – истинно, а X₂ – ложно.

X1	X2	f1(X1,X2)

Читается: если X₁, то X₂. При этом X₁ – посылка, X₂ – следствие.

Если посмотреть на таблицу истинности, то может показаться странным название этой функции, т.к. из него следует, что истинным может быть высказывание, составленное из двух ложных.

Но в действительности, все верно, т.к. содержанием высказываний в алгебре логики не интересуются.

Тогда из ложной посылки может следовать ложное следствие и это можно считать верным:

<если Киев – столица Франции>,то <2-квадрат 3>.

В некоторых случаях сложное и длинное высказывание можно записать более коротким и простым без нарушения истинности исходного высказывания. Это можно выполнить с использованием некоторых эквивалентных соотношений.

Дизъюнкция:

х х х х ... х х х= х,

т.е. истинность высказывания не изменится, если его заменить более коротким, таким образом, это правило приведения подобных членов:

x v x = 11 x = 1

– постоянно истинное высказывание.

0 x = x

x₁ x₂ = x₂ x₁

- (переместительный) коммуникативный закон.

x₁ х₂ х₃ = (x₁ х₂) х₃ = x₁ (х₂ х₃)

- сочетательный закон.

Конъюнкция:

х х х х... х х х= х

правило приведения подобных членов:

1 x = х

0 x = 0 - постоянно ложное высказывание

x x = 0 - постоянно ложное высказывание

Дата добавления: 2014-01-06