Сложение и вычитание

Обе операции выполняются по сходным алгоритмам.

X = 2^mx * sign X.x₁x₂...x_nY = 2^my * sign Y.y₁y₂...y_nZ = X ± Y = 2^max(mx,my).sign Z.z₁z₂...z_n

Операция выполняется следующим образом:

1. Находится разность порядков: m_x – m_y = Δ
2. Производится выравнивание порядков, при этом если разность порядков положительна, то в качестве порядка результата берётся m_x, а мантисса M_y сдвигается вправо на |m_x– m_y| разрядов; еcли разрядность порядков отрицательна, то денормализуется мантисса M_x.
3. Производится алгебраическое суммирование мантисс слагаемых.
4. Выполняется нормализация влево или вправо на соответствующее число разрядов с необходимым исправлением порядка.

Пример:

порядок мантисса[m_x]_пк = 0.11 [M_x]_пк = 0.1010[m_y]_пк = 0.10 [M_y]_пк = 0.1110Находим разность порядков: ₊00.11 = [m_x]_мок 11.01 = [-m_y]_мок 1| 00.00 |_ _1 00.01 = [Δ]_мок - разность порядковТак как m x > m_y, то: ₊00.1010 = [M_x]_мок 00.0111 = [M_y]_мок * 2^-1[Z]мок = 01.0001 – переполнение 2^-1 * [Z]_мок = 00.1000 – нормализация max(m_x,m_y) = [m_x]_мок = ₊00.11 [1]_мок = 00.01 [m_x]_мок = 01.00 – переполнение порядкаZ = ∞

При выполнении операции сложения возможны следующие специфические случаи, называемые блокировками:

а) При определении разности порядков может оказаться, что необходимо мантиссу одного из чисел сдвигать на величину, большую, чем число разрядов в разрядной сетке. В этом случае, естественно, такое число может быть воспринято как нуль, а операция дальнейшего сложения может блокироваться, то есть не выполняться.

В качестве результата берётся максимальное число.

Пример:

[m_x]_ок = 0.101 [M_x]_ок = 0.10111101[m_y]_ок = 1.001 [M_y]_ок = 0.10000001

Разность порядков:

₊00.101 = [m_x]_мок 00.110 = [-m_y]_мок

[Δ]_мок = 01.011 – то есть это число 11 ₁₀, а в разрядной сетке мантиссы только 8 разрядов.

Поэтому операция блокируется, а результатом является число:

[m_x] = 0.101 [M_x] = 0.10111101

Аналогичный случай может быть, когда разность порядков – отрицательна (отрицательное переполнение). В этом случае операция также блокируется, а результатом будет число с максимальным порядком.

Пример:

[m_x]_ок = 1.010 [M_x]_ок = 1.10101011[m_y]_ок = 0.110 [M_y]_ок = 1.11111111

Разность порядков:

₊ 11.010 = [m_x]_мок 11.001 = [-m_y]_мок _______₊1| 10.011 1 _______ 10.100 = [Δ]_мок

То есть разность порядков меньше (-8).

Операция блокируется, а результатом будет число:

[m_y]_ок = 0.110 [M_y]_ок = 1.11111111

Дата добавления: 2014-01-06