Этапы математического моделирования

Сложность и многообразие процессов функционирования реальных систем не позволяют применения, применяемые математические модели отражают только основной механизм изучаемого процесса, оставляя в стороне не очень существенные второстепенные факторы. Но и такое моделирование значительно ускоряет проектирование систем и уменьшает затраты на их создание.

Математическая модель может появиться только как следствие четкого формального описания рассматриваемого процесса с требуемой точностью приближения к действительности, только в результате формализации процесса.

Сущность формализации заключается в следующем. Поскольку математическая модель определяет зависимость характеристик системы от ее параметров, то необходимо, в первую очередь, выбрать характеристики системы и ее параметры.

Для начала необходимо попытаться использовать уже имеющиеся аналогии между существующими системами и соответствующие им математические модели.

При создании сложных систем, очень часто приходится эту систему расчленять на элементы, математическое описание которых значительно облегчается.

Формализация процесса выполняется постепенно, в несколько этапов. После каждого этапа происходит подведение итогов и анализ достигнутых результатов. Появляется несколько описаний исследуемого процесса, отличающихся между собой степенью формализации: содержательное описание, его формализованная схема и математическая модель.

Первым шагом в создании математической модели является составление содержательного описания процесса. Содержательное описание в словесном выражении описывает сведения о физической природе и количественных характеристиках элементарных явлений исследуемого процесса, о степени и характере взаимодействия между ними, о месте и значении каждого элементарного явления в общем процессе функционирования рассматриваемой системы.

Когда изучение реального процесса при натурных испытаниях невозможно или затруднительно, роль математической модели при проектировании системы резко возрастает. Тогда описание процесса происходит на базе замысла конструктора или технической документации, которая на момент разработки имеется. Кроме это используется также накопленный опыт создания подобных систем.

Содержательное описание служит основой для дальнейшей формализации этого процесса – построения формализованной схемы и математической модели. Формализованная схема разрабатывается не во всех случаях, а в тех, когда она необходима.

На этапе построения формализованной схемы должна быть дана точная математическая формулировка задачи исследования с указанием окончательного перечня искомых величин и зависимостей. Эти величины могут быть представлены таблично, графически, но должны быть полностью выяснены все вопросы, связанные с экспериментальным материалом.

При выборе схемы формализации процесса функционирования системы основную роль играют следующие соображения: обеспечить требуемую точность решения задачи и получить как можно более простую модель.

Формализованная схема полностью подводит итог изучению и экспериментальному обследованию процесса.

Дальнейшее преобразование формализованной схемы в математическую модель выполняется математическими методами без притока дополнительной информации о процессе.

Математическая модель представляет собой систему соотношений, связывающих характеристики процесса с его параметрами и начальными условиями.

Для преобразования формализованной схемы в математическую модель необходимо все соотношения перевести в математические соотношения.

При моделировании сложной системы, ее часто разбивают на элементы. Проводят математическое моделирование одного элемента, второго и т.д. При этом выход первого элемента, подвергнутого моделированию становится входом второго элемента и т.д. Если моделируемая система многоканальная, то моделирование проводятся сначала по каналам, а м потом происходит их объединение на каком то элементе, входом у которого будут выходы с обеих каналов.

Дата добавления: 2014-01-06