Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака

(5.29)

Если, например, 2% всех деталей бракованные (р = 0,02), то 98% — годные (q = 0,98), тогда дисперсия доли брака

= 0,02- 0,98 = 0,0196.

Среднее квадратическое отклонение доли брака составит:

= 0,14, т.е. = 14%.

При вычислении средних величин и дисперсии для интерваль­ных рядов распределения истинные значения признака заменяются центральными (серединными) значениями интервалов, которые отличаются от средней арифметической значений, включенных в ин­тервал. Это приводит к появлению систематической погрешности при расчете дисперсии. В.Ф.Шеппард установил, что погрешность в расче­те дисперсии, вызванная применением сгруппированных данных, со­ставляет 1/12 квадрата величины интервала (т.е. i²/12) как в сторону занижения, так и в сторону завышения величины дисперсии.

Поправка Шеппарда должна применяться, если распределе­ние близко к нормальному, относится к признаку с непрерыв­ным характером вариации, построено по большому количеству исходных данных (n>500). Однако исходя из того, что в ряде случаев обе погрешности, действуя в противоположных направ­лениях, нейтрализуются и компенсируют друг друга, можно иногда отказаться от введения поправок.

Чем меньше значение дисперсии и среднего квадратического отклонения, тем однороднее (количественно) совокуп­ность и тем более типичной будет средняя величина.

В статистической практике часто возникает необходимость сравнения вариаций различных признаков. Например, боль­шой интерес представляет сравнение вариаций возраста рабо­чих и их квалификации, стажа работы и размера заработной платы, себестоимости и прибыли, стажа работы и производи­тельности труда и т.д. Для подобных сопоставлений показате­ли абсолютной колеблемости признаков непригодны: нельзя сравнивать колеблемость стажа работы, выраженного в годах, с вариацией заработной платы, выраженной в рублях.

Для осуществления такого рода сравнений, а также сравне­ний колеблемости одного и того же признака в нескольких со­вокупностях с различным средним арифметическим используют относительный показатель вариации — коэффициент вариации.

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

(5.30)

Коэффициент вариации используют не только для сравнитель­ной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристи­ку однородности совокупности. Совокупность считается количест­венно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.

Покажем расчет различными способами показателей вариа­ции на примере данных о сменной выработке рабочих бригады, представленных интервальным рядом распределения (табл. 5.7).

Исчислим среднесменную выработку, шт.:

Рассчитаем дисперсию выработки по (5.21):

Найдем среднее квадратическое отклонение, шт.:

.

Определим коэффициент вариации, %:

.

Таким образом, данная бригада рабочих достаточно однородна по выработке, поскольку вариация признака составляет лишь 8%.

Теперь выполним расчет дисперсии по формуле (5.22) и по способу моментов по формуле (5.23), для расчета воспользуемся данными табл. 5.7, графы 8-11.

Расчет дисперсии по формуле (5.20):

Расчет дисперсии по способу моментов, см. формулу (5.21):

.

где А = 50 — центральный вариант с наибольшей частотой;

i = 20 — величина интервала данного ряда;

Таблица 5.7

Дата добавления: 2014-01-06