Различные подходы к определению вероятности

название	определение	особенности
классическое	вероятность события А , n - число всех равновозможных элементарных исходов опыта, m – число исходов, благоприятствующих событию А	все исходы опыта равновозможны и попарно несовместны
статистическое	относительной частотой появления события А , n – число опытов, m – число появлений события А.

Из классического определения вероятности следуют свойства вероятности:

1) Вероятность достоверного события Ω равна 1.

Если А = Ω, то m = n р(Ω)=1.

2) Вероятность невозможного события равна 0.

Если А = Ø, то m = 0 р(Ø)=0.

3) Вероятность любого случайного события , т.к. .

Задача. Какова вероятность появления четного числа очков при одном бросании игрального кубика?

Опыт проходит по классической схеме, число возможных исходов конечно и равно 6; все исходы в силу симметрии опыта – равновозможные события; в результате опыта наблюдается только один исход и, кроме того, все исходы попарно несовместные события. Следовательно, вероятность события можно найти по классической схеме.

Пространство элементарных событий W = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, т.е. n = 6. Событие А –выпало четное число очков ={ 2, 4, 6}m = 3, поэтому .

Задача Бросаются две монеты. Какова вероятность, что обе монеты упадут «гербом» кверху?

Пространство элементарных событий Ω = {ГГ,ЦЦ,ГЦ,ЦГ}- конечное множество несовместных, равновозможных событий, n = 4. Событие А = {ГГ }, m =1. Поэтому .

Задача. Бросаются два игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7?

Ω={(ij): i,j = 1,2,…,6 }, n = 6*6=36

А = {16,25,34,43,52,61}, m = 6

.

Задача. В группе 30 учащихся. Из них 12 юношей, остальные – девушки. Известно, что к доске должны вызвать двое учащихся. Какова вероятность, что это девушки?

А – к доске вызваны две девушки. Порядок вызова к доске учащихся, по условию задачи, не играет роли. Поэтому число всех исходов испытания, состоящего в вызове двух учащихся к доске, определяется числом сочетаний по два элемента из тридцати, .

Число исходов, благоприятствующих событию А, определяется числом выбора двух девушек из восемнадцати, т.е. . Следовательно .

Задача. Номер телефона состоит из 5 цифр. Какова вероятность, что все цифры наугад набранного номера разные? Как велика вероятность того, что в нем все цифры нечетные?

Решение. Множество всех исходов опыта – набор 5 цифр из 10 – n =(размещения с повторениями). Пусть событие А – все цифры в номере разные. Число исходов, благоприятствующих событию А - . Тогда р(А)=. Пусть событие В – все цифры номера четные. Число исходов, благоприятствующих событию В - . Тогда р(А)=.

Задача. В лифт восьмиэтажного дома на первом этаже вошли 5 человек. Предположим, что каждый из них в равной возможности может выйти на любом этаже, начиная со второго. Найти вероятность того, что все пятеро выйдут на разных этажах.

Задача 6 К четырехместному перекрестку с каждой стороны подъехало по одному автомобилю. Каждый автомобиль может с равной вероятностью совершить один из четырех маневров на перекрестке: развернуться и поехать обратно, поехать прямо, налево и направо. Найти вероятность следующих событий: А – все автомобили поедут по одной улице. В – по определенной улице поедут ровно три автомобиля.

(одна машина выбрала одну дорогу из четырех, вторая машина тоже может выбрать любую из 4 дорог, третья может поехать за первой или второй, четвертая поедет за третьей)

(одна машина выбрала любую дорогу из четырех, вторая может выбрать тоже любую из четырех, третья едет за первой или второй, едут вслед за первой, а четвертая машина может ехать по любой из оставшихся трех дорог).

Дата добавления: 2014-01-06