КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей
Опр. Условной вероятностью р(В/А) называется вероятность события В в предположении, что событие А уже наступило. р(В/А)= l/m, где m – число исходов, благоприятных событию А, l – число исходов, благоприятных одновременному наступлению событий А и В.
Задача. В ящике 7 одинаковых по внешнему виду шаров с номерами от 1 до 7. Наудачу один за другим берут 2 шара, не возвращая их обратно. Найти вероятность того, что второй вынутый шар имеет нечетный номер (В), если первый вынутый шар имел но мер 3 (А). Решение. Найдем р(В/А). Если 1-й вынутый шар «3», то осталось 6 шаров, среди которых 1,5,7 – нечетные номера.р(В/А)=3/6=1/2. Задача. В коробке 9 одинаковых радиоламп, 3 из которых были в употреблении. В течение рабочего дня мастеру для ремонта аппаратуры пришлось взять 2 радиолампы. Какова вероятность того, что обе взятые лампы были в употреблении?
Решение. Вероятность того, что первая взятая лампа была в употреблении (событие А) равна р(А) = 3/9. После этого в коробке осталось 8 ламп, из которых 2 были в употреблении. Поэтому для события В, состоящего в появлении второй раз лампы, бывшей в употреблении, условная вероятность р(В/А) = 2/8. Следовательно, р(АВ) = р(А)р(В/А) = 3/9*2/8 = 1/12. Задача. Бросаются два игральных кубика. Какова вероятность того, что на первом кубике выпадет четное число очков, а на втором число, меньшее 6.
События А и В независимы: р(А) = 3/6, р(В) = 5/6, р(АВ) = р(А)р(В) = (3/6)(5/6) =5/12.
Задача. Вероятность поломки первого станка в течение смены равна 0.2, а второго – 0.13. Чему равна вероятность того, что оба станка потребуют наладки в течение смены? Станки работают независимо р(АВ) = р(А)р(В) = 0.2*0.13 = 0.026. Задача. Два спортсмена независимо друг от друга стреляют по одной мишени. Вероятность попадания в мишень первого спортсмена равна 0.7, а второго – 0.8. Какова вероятность того, что мишень будет поражена? р(А+В) = р(А) + р(В) – р(АВ) = р(А) + р(В) – р(А)р(В) = 0.7+0.8-0.7*0.8=0.94. или
Задача. В гараж поступили 24 новые шины для автомобиля. Шины имеют одинаковый внешний вид. Изготовлены они на двух различных заводах, причем 10 шин изготовлены на 1-ом заводе, а остальные – на 2-ом. Четырем водителям необходимо заменить по одной шине. Какова вероятность того, что первые 3 водителя воспользуются шинами 2-го завода, а четвертый - шиной 1-го завода? Решение. А – 1-й водитель воспользовался шиной 2-го завода, В - 2-й водитель воспользовался шиной 2-го завода, С - 3-й водитель воспользовался шиной 2-го завода, Д - 4-й водитель воспользовался шиной 1-го завода. р(А) = 14/24, осталось 23 шины, 13 шин 2-го завода, р(В/А) = 13/24, р(С/АВ) = 12/22, р(D/АВС) = 10/21, р(АВСD) = (14/24)(13/23)(12/22)(10/21) = 65/759.
Задача.. В трех залах кинотеатра идут 3 различных фильма. Вероятность того, что на определенный час в кассе 1-го зала есть билеты равна 0.3, в кассе 2-го зала – 0.2, в кассе 3-го зала – 0.4. Какова вероятность того, что на данный час имеется возможность купить билет хотя бы на один фильм? р(А+В+С) = 1 - = 1 – 0.7*0.8*0.6 = 0.664.
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 7098; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |