Плотность распределения неотрицательна, т.е. при всех х.
Интеграл от плотности распределения на всей числовой прямой равен 1, т.е.
.
(Данное свойство называется условием нормировки плотности распределения.)
Доказательство. Предположим противное: пусть найдется такой отрезок , что плотность распределения отрицательна на этом отрезке. Тогда (см. свойства определенного интеграла) имеем
Но, по определению плотности распределения, интеграл, стоящий в левой части последнего неравенства равен . Так как вероятность события не может быть отрицательной, приходим к противоречию, что доказывает справедливость свойства 1.
По определению плотности распределения,
Но событие является достоверным, поэтому его вероятность равна 1. Тем самым доказано свойство 2.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление