Бескоалиционные игры. Описание игры в развернутой форме

Описание игры в развернутой форме

Существует два способа описания и анализа любой конкретной игры:

1) описание игры в развернутой форме

2) описание игры в нормальной форме.

Описание игры в развернутой форме предполагает следующее:

1) перечисление ходов, которые могут делать игроки;

2) определение информации, которой располагают игроки в процессе игры;

3) определение возможных вариантов действия игроков;

4) указание предельных размеров платежей в конце игры

Этот наиболее детализированный способ описания игр используется для сравнительно простых игр. Их называют позиционными играми, и представляют в виде дерева игры.

Способ описания игры в виде дерева игры включает 3 главных момента:

1) чередования ходов, начиная с первого, причем ходы могут быть как личными, так и случайными;

2) возможна недостаточность информации о действиях других участников игры;

3) определение набора исходов игры (вершин дерева) с заданным значением платежной функции.

Наиболее часто игры с конечным или бесконечным числом стратегий описываются в нормальной форме. Этот способ описания игры предполагает рассмотрение всех возможных стратегий каждого игрока и определение платежей, соответствующих любым возможным комбинациям стратегий всех игроков. Для иллюстрации рассмотрим бескоалиционную игру.

Рассмотрим бескоалиционную игру, когда каждый игрок действует самостоятельно. Пусть — множество игроков. Каждый из игроков имеет некоторое множество своих стратегий. Число стратегий образует множество стратегий каждого игрока, и это число должно быть не меньше двух.

Процесс игры состоит в выборе каждым игроком своей стратегии . В результате этого выбора определяется исход партии: . Пусть — вектор ситуаций в игре, тогда — множество всех ситуаций в игре. С другой стороны, множество всевозможных ситуаций S можно рассматривать как . Выигрыш каждого игрока в каждой ситуации определяется следующим выражением:

Тогда после всех введенных обозначений бескоалиционной игрой называют систему следующего вида:

В бескоалиционной игре все множества являются множествами вещественных чисел. Среди явлений, описываемых посредством бескоалиционных игр, довольно много таких, когда по результатам игры приходится распределять некоторые ресурсы.

В теории игр также выделяют игры с постоянной суммой: бескоалиционная игра называется игрой с постоянной суммой, если существует такая константа c, что выполнятся условие Если , то бескоалиционная игра называется игрой с нулевой суммой.

Дата добавления: 2014-01-06