Ускорения точек при плоском движении

Покажем, что ускорение любой точки М тела при плоском или параллельном движении (так же как и скорость) складывается из ускорений, которые она получает в поступательном и во вращательном движении.

Рис. 2.30

Положение точки М по отношению с осями 0ху определяется радиусом–вектором , где . Тогда

.

В полученном равенстве – равна ускорению полюса А, а величина – определяет ускорение, полученное точкой М при ее вращении вместе с телом вокруг полюса А.

Следовательно .

При этом для ускорения во вращательном движении вокруг полюса по

формулам будет

- угловая скорость и угловое ускорение,

- угол между направляющей и отрезком МА.

Таким образом ускорение любой точки М тела геометрически складывается из ускорения какой-

Рис. 2.31 нибудь другой точки, принятой за полюс, и ускорения точки М в ее вращении вместе с телом вокруг этого полюса.

Модуль и направляющая ускорения находится построением соответствующего параллелограмма. Однако вычисление величины с помощью параллелограмм несколько усложняет расчет, так как предварительно надо вычислить угол , а затем угол между векторами и . Поэтому при решении задач удобнее вектор заменить его касательной и нормальной соответствующими, где

.

Вектор направлен перпендикулярно АМ в сторону вращения, если оно ускоренное, и против, если оно замедленное. Вектор всегда направлен от точки М к полюсу А.

Рис. 2.32

Тогда

(31)

Если точка А движется не прямолинейно, то его ускорение будет слагаться:

. (32)

Дата добавления: 2014-01-06