Работа силы. Мощность

Для характеристики действия, оказываемое силой на тело при некотором его перемещении, вводится понятие о работе силы. При этом работа

характеризует то действие силы, которым определяется изменения модуля скорости движущей точки. Введем понятие об элементарной работе силы на бесконечно малом перемещении dS. Элементарной работой силы F называется скалярная величина

,где (19)

Рис. 3.4

– проекция силы на касательную к траектории,

dS – бесконечно-малое перемещение.

Если разложить силу F на составляющие и F_n, то изменять скорость точки будет составляющая , сообщая точке касательное ускорение. Составляющая F_n изменяет направление скорости (сообщает точке нормальное ускорение). На модуль скорости F_n влиять не будет.

Замечая , получаем из равенства (19)

(20)

Таким образом, элементарная работа силы равна проекции силы на направление перемещения точки, умноженное на элементарное перемещение dS или элементарная работа силы равна произведению модуля силы на элементарное перемещение dS и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения.

Если острый, то работа положительная,

– тупой – отрицательная,

– работа равна нулю.

, то сила ускоряет движение,

, то сила замедляет движение.

Найдем аналитическое выражение элементарной работы. Для этого F разложим по координатным осям. Элементарное перемещение (рис.3.5) ММ¹ = dS.

Работу силы F на перемещение dS можно вычислить как сумму работ ее составляющих F_x, F_y, F_z на перемещения dx, dy, dz.

(21)

аналитическое выражение элементарной работы силы.

Рис. 3.5

Работа силы на любом конечном перемещении М₀М₁ (пред. рис.) вычисляется как интегральная сумма соответствующих элементарных работ

(22)

или

(23)

Если , то .

Такой случай имеет место; когда действующая сила постоянна по модулю и направлению ().

Рис. 3.6

Единицы измерения

СИ – джоуль (1 дж = 1 нм)

СГС – 1 кг·м.

Мощность. Мощностью называется величина, определяющая работу, совершаемую силой в единицу времени. Если работа совершается равномерно, то мощность

, (24)

где t₁ время, в течении которого произведена работа.

В общем случае

, (25)

где V – скорость движения.

Единицы измерения

Си – ватт (1 вт = 1 ).

СГС - .

В технике часто используется лошадиная сила (л.с)

1 л.с = 75= 736 вт.

Дата добавления: 2014-01-06