Энергия заряженного конденсатора

Рассмотрим простейший случай однородного поля между пластинами плоского конденсатора. Процесс зарядки такого конденсатора можно представить как последовательное перемещение бесконечно малых порций заряда dq с одной пластины на другую, в результате чего одна из пластин будет заряжаться положительно, а другая- отрицательно и между ними будет возникать постепенно возрастающая разность потенциалов U = q / С. Повторяя ход вывода, приведенного выше для уединенного проводника, легко получить выражение для полной электростатической энергии заряженного конденсатора:

W = q²/2C = q×U/2 = CU²/2 (3.7.5)

совершенно аналогичное выражению (3.7.4). Подставляя в (3.7.5) значения электроемкости и разности потенциалов в плоском конденсаторе C=ee₀S/d и Е= U/ d, после преобразования получим:

. (3.7.6)

Здесь Е- напряженность электрического поля внутри конденсатора, a V= S d -его объем. Отсюда энергия единицы объема, или объемная плотность энергии электрического поля

(3.7.7)

оказывается прямо пропорциональной квадрату напряженности электрического поля. Соотношение (3.7.7) остается справедливым и для любых неоднородных полей, в которых напряженность поля Е и плотность энергии w меняется от точки к точке. В изотропном диэлектрике направления векторов и совпадают. Поэтому формуле для плотности энергии можно придать вид:

. (3.7.8)

Первое слагаемое в этом выражении совпадает с плотностью энергии поля в вакууме. Второе слагаемое представляет собой энергию, затрачиваемую на поляризацию диэлектрика.

Дата добавления: 2014-01-06