Кинематика материальной точки. Материальной точкой называется тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с размерами, характеризующими его движение

Часть 1. Механика.

Глава 1. Кинематика.

Материальной точкой называется тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с размерами, характеризующими его движение.

Для определения поведения материальной точки выбирают систему отсчета, в которую входят: тело отсчета (твердое тело, относительно которого рассматривается движение); система координат, жестко связанная с твердым телом; способ измерения времени (часы).

В качестве системы координат выберем прямоугольную декартовую систему координат.

Следует заметить, что выбор такой системы координат связан с определенным приближением. Мы считаем, что оси координат могут быть бесконечно длинными, а на самом деле размер вселенной – м и больших размеров не может быть (– первоначальное расстояние вселенной).

Применение евклидовой геометрии и прямоугольной декартовой системы координат является приближением. В классическом приближении мы будем пользоваться еще двумя приближениями:

1. Пространственный интервал (расстояние между двумя точками твердого тела не зависит от выбора системы отсчета).
2. Временной интервал (временной интервал между двумя событиями не зависит от выбора системы отсчета).

Положение точки в пространстве определяет радиус-вектор – R.

Зависимость от t называется законом движения точки.

Линия, которая описывает движение – траектория.

- проекция векторана ось X.

- длина.

- орты (единичные векторы).

1) Скалярное произведение

2) Векторное произведение (вектор, направленный перпендикулярно к каждому из векторов)

Скоростью материальной точки называется , где d-, бесконечно малое изменение или дифференциал.

; ;

Зная закон движения , легко простым дифференцированием найти скорость и ускорение – это прямая задача кинематики.

Нахождение закона движения по известному ускорению, называется обратной задачей кинематики.

При интегрировании появляется произвольная постоянная величина, значит, для нахождения закона движения, необходимы еще уравнения. В качестве таких уравнений обычно используются начальные условия.

Начальная координата

Начальная скорость

Пример.

;

Так как , то

Дата добавления: 2014-01-06