Момент импульса. Закон сохранения момента импульса

Моментом импульса материальной точки называют вектор , где - радиус-вектор точки, а - ее импульс, тогда:

, где - называется моментом силы, - сумма всех сил, действующих на точку.

Если момент сил, действующих на точку равен 0, то импульса момент сохраняется:

Если проекция момента силы на некоторую ось X равна нулю, то проекция момента импульса сохраняется:

Моментом импульса механической системы, называется сумма моментов импульсов всех ее точек.

, тогда , где - момент силы

Силы, действующие в системе, можно разделить на внешние и внутренние.

Рассмотрим сумму моментов внутренних сил. По третьему закону Ньютона, внутренних сил – четное число, причем две силы, всегда равны по величине и противоположны по направлению.

Будем складывать моменты внутренних сил попарно:

, так как произведение двух параллельных векторов равно 0.

Сумма моментов всех внутренних сил будет равна нулю, тогда , где - сумма моментов внешних сил.

Если сумма моментов внешних сил равна нулю, то момент импульса системы сохраняется (закон сохранения импульса).

Если проекция суммы моментов внешних сил на некоторую ось X равна нулю, то проекция момента импульса сохраняется.

Дата добавления: 2014-01-06