Динамика твердого тела с неподвижной точкой. Уравнение Эйлера

Рассмотрим твердое тело с неподвижной точкой. Для описания движения такого тела необходимо 3 независимых переменных (так как у него 3 степени свободы). Для нахождения этих переменных нужно три скалярных уравнений. В качестве этих рассмотрим:

, где - сумма моментов внешних сил, действующих на тело.

i

Момент импульса твердого тела называется:

- квадрат расстояния от оси , до точки i.

Тогда, - момент инерции твердого тела относительно оси .

Переобозначим:

Точно так же:

Набор из девяти коэффициентов:

Называется тензором инерции твердого тела.

Диагональные элементы тензора – моменты инерции твердого тела, относительно соответствующих осей , которые жестко связаны с твердым телом.

Положение этих осей в твердом теле можно выбирать произвольно. При каждом новом выборе будут меняться коэфицентов тензора инерции.

Из математики известно, что существуют такие оси , при которых тензор инерции принимает диагональный вид (). Такие оси называются осями инерции, а диагональные элементы тензора называются главными моментами инерции.

Пусть оси совпадают с осями инерции твердого тела, тогда:

Отсюда следует:

; .

Полученные уравнения называются уравнениями Эйлера и полностью описывают движение твердого тела с неподвижной точкой.

Дата добавления: 2014-01-06