Электрический ток в уравнении непрерывности

Электрический заряд в проводнике могут перемещаться свободно. В отсутствии внешнего электрического поля эти заряды двигаются хаотически и их средняя скорость будет = 0. Если на заряд будет действовать внешняя сила, то их средняя скорость будет отлична от нуля.

В дальнейшим под скорость заряда мы будем понимать скорость среднюю.

Для характеристики движения зарядов проводника вводят вектор

Определим заряды которые за единицу времени проходят через бесконечно малый плоскость поверхность ds. За бесконечно малый интервал времени dt через поверхность ds пройдёт заряд который находиться внутри объёма цилиндра.

h=vdtcos2

Единицу объема проводника с зарядом j то через поверхность ds за время dt пройдёт заряд dq.

Тогда за единицу времени пройдёт заряд:

Для того чтобы определить заряд который проходит за единицу времени через поверхность ds разобьем эту поверхность до бесконечно малых участков ds

заряд через прошедший через поверхи S за единицу времени будет , который называется электрическим током(или тока), через поверхность S.

I-………. в А электрический ток поток вектора через S.

Рассмотрим объём V ограниченной замкнутой поверхностью S и определим скорость перемещения заряда внутри объёма V определим скорость при заряда за время

Частная производная един, что рассмотрим измен. Заряд внутри объёма V предположим что координаты поверхности……….

В этом случае изменений зарядов внутри объёма V происходит только за счёт выноса заряда через поверхность S так как заряд сохраняется, за единицу времени через замкнутую поверхность S будет вынесен заряд.

так как

Так как это выполняется для любого объёма v, то

Полученное уравнение называется уравнением непрерывности и является математическим выражением закона сохранения заряда. Следует заметить, что такое уравнение будет справедливо для любой сохраненной величины, где ρ-плотность сохранения величины, а , это плотность тока этой величины.

Дата добавления: 2014-01-06