Кинетическая энергия системы, совершающей гармоническое колебание, находится по формуле

Тогда

, (7.94)

где x = x₀ sin(ω₀t + φ₀) - смещение системы от положения равновесия.

Следовательно, так как в положении равновесия потенциальная энергия системы W₀ = 0, то в произвольном положении потенциальная энергия системы равна

. (7.95)

, (7.96)

где v = d²x/dt² = x₀w₀×cos(w₀t + j₀) - линейная скорость системы;

k = mw₀² - коэффициент возвращающей силы.

Таким образом, полная механическая энергия системы, совершающей гармоническое колебание, будет равна

. (7.97)

Следовательно, полная механическая энергия системы, совершающей гармоническое колебательное движение, пропорциональна квадрату амплитуды.

Надо отметить, что:

1) в процессе колебательного движения кинетическая энергия системы переходит в ее потенциальную энергию и наоборот;

2) в случае сложного движения полная механическая энергия системы равна сумме энергий всех видов движения и взаимодействий этой системы.

Например,в случае, если тело движется поступательно со скоростью v и одновременно вращается вокруг некоторой оси с угловой скоростью , совершает колебательное движение, то полная механическая энергия его движения

. (7.98)

Рис.7.6

Рассчитаем кинетическую энергию шарика массой и радиусом , который скатывается с наклонной плоскости высотой (рис.7.6). Кинетическая энергия вращательного движения в данном случае можно определить по формуле

. (7.99)

С учетом кинетической энергии поступательного движения получим полную кинетическую энергию

. (7.100)

Определив кинетическую энергию шарика у основания наклонной плоскости можно определить скорость, которую приобретает шарик в данном случае. При условии выполнимости закона сохранения механической энергии первоначальная потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию . Откуда

. (7.101)

И, следовательно, скорость поступательного движения центра шарика составляет , а не , что имели бы при отсутствии вращательного движения.

Дата добавления: 2014-01-06