Распределение Больцмана

Молекулы газа, находящиеся в поле тяготения, участвуют в тепловом движении и испытывают действие силы тяжести. Это приводит к стационарному состоянию, при котором наблюдается уменьшение концентрации n и давления p газа с возрастанием высоты над Землей.

К этому выводу можно прийти путем таких рассуждений. На рисунке пока­зан столб газа. На высоте h выделим слой толщиной dh. Слой dh давит своей тяжестью dm·g = ρ·S·dh·g на нижний слой. В результате давление (сила на единицу площади) над слоем будет на dp = ρ·g·dh меньше и связь между ρ и h будет такой: –dp= ρ·g·dh. Перед dp поставлен знак «минус», так как с увеличением h давление р не возрастает, а убывает, прираще­ния dh и dp имеют разные знаки. Если заменим, использовав (8), dp на k·T·dn и ρ на m₀·n, то получим:

(15). Вычислив определенный интеграл от (15),

(16) получим выражение (17),

где ε_П – потенциальная энергия молекулы (в общем случае не только в поле силы тяжести). Оно справедливо, если Т с высотой не меняется, что не всегда так. Это очень важное не только для этого раздела выражение – формула Больцмана – распределение числа частиц по энергии.

Дата добавления: 2014-01-06