Методические указания. По данным ФСГС сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг

По данным ФСГС сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг. характеризуется рядом динамики, представленным в табл. 36.

Таблица 36. Сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг.

Год
Млрд. долл. США	60,1	48,1	46,3	59,9	85,8	118,3	140,7

Проанализируем данный ряд динамики: выявим тенденцию и сделаем прогноз на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95.

Для большей наглядности представим данные табл. 36 на графике – рис. 18.

Рис. 18. Сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг.

Данные табл. 36 и рис. 18 наглядно иллюстрируют постепенное уменьшение и последующий рост СВТ России за период 2000-2006 гг.. Очевидно, что такую динамику не следует описывать линейной функцией тренда. Попробуем описать эту динамику с помощью тренда по параболе 2-го порядка по формуле (92). Параметры параболы (a₀, a₁, a₂) определим методом МНК, для чего в формуле (99) вместо записываем выражение параболы . Тогда . Дальнейшее решение сводится к задаче на экстремум, т.е. к определению того, при каком значении a₀, a₁, a₂ функция трех переменных S может достигнуть минимума. Как известно, для этого надо найти частные производные S по a₀, a₁, a₂ и приравнять их к нулю и после элементарных преобразований решить систему трех уравнений с тремя неизвестными.

В соответствии с вышеизложенным найдем частные производные:

Сократив каждое уравнение на 2, раскрыв скобки и перенеся члены с y в правую сторону, а остальные – оставив в левой, получим систему нормальных уравнений:

(113)

Упростим систему (113), введя условную нумерацию t от середины ряда. Тогда ∑ t = 0 и ∑ t³ = 0, а система (113) упростится до следующего вида:

(114)

Решая систему (114) [38], находим параметры a₀, a₁, a₂:

(115) (116) (117)

Определим по формулам (115) – (117) параметры уравнения параболы для нашего примера про СВТ России, для чего исходные данные и все расчеты необходимых сумм представим в табл. 37.

Таблица 37. Вспомогательные расчеты для параболического тренда

Год	y	t	t^2	t^4	yt	yt^2
	60,1	-3			-180,3	540,9	56,614	12,150	1338,514	1095,610
	48,1	-2			-96,2	192,4	49,764	2,770	1886,661	2034,010
	46,3	-1			-46,3	46,3	51,679	28,929	1724,029	2199,610
	59,9				0,0	0,0	62,357	6,038	951,282	1108,890
	85,8				85,8	85,8	81,800	16,000	129,960	54,760
	118,3				236,6	473,2	110,007	68,771	282,480	630,010
	140,7				422,1	1266,3	146,979	39,420	2892,135	2256,250
Итого	559,2				421,7	2604,9	559,200	174,079	9205,061	9379,140

Из табл. 37 получаем по формулам (115) – (117): a₀ = 62,357, a₁ = 15,061 и a₂ = 4,382. Отсюда искомое уравнение тренда =62,357+15,061t+4,382t². В 8-м столбце табл. 37 приведены теоретические (трендовые) уровни, рассчитанные по этому уравнению, а в итоге 9-го столбца – остатки по формуле (98). Для иллюстрации построим график эмпирических и трендовых уровней – рис. 19.

Рис. 19. Эмпирические и трендовые уровни СВТ России

Анализируя рис. 19, то есть сравнивая эмпирические и теоретические уровни, отмечаем, что они почти полностью совпадают, значит парабола 2-го порядка – вполне адекватная функция для отражения основной тенденции (тренда) СВТ России за 2000-2006 годы.

Равенство (103) соблюдается (необходимые суммы рассчитаны в трех последних столбцах табл. 37): 9379,140 = 174,079 + 9205,061. Теперь проверим тренд на адекватность по формуле (102): F_Р = 9205,061*4/(174,079*2) = 105,76 > F_Т, значит модель адекватна и ее можно использовать для прогнозирования (F_Т = 6,94 находим по Приложению 4 в 2-ом столбце [= k – 1 = 3 – 1 = 2] и 4-й строке [= n – k = 4]).

Спрогнозируем СВТ России на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95, для чего найдем ошибку аппроксимации по формуле (105): == 6,597 и найдем коэффициент доверия по распределению Стьюдента по Приложению 2: = 2,4469 при = 7 – 1= 6.

Прогноз СВТ России на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95 по формуле (104):

Y₂₀₀₇ = (62,357+15,061*4+4,382 *4²)2,4469*6,597 или 176,6< Y₂₀₀₇ <208,9 (млрд. долл.);

Y₂₀₀₈ = (62,357+15,061*5+4,382 *5²)2,4469*6,597 или 231,1< Y₂₀₀₇ <263,4 (млрд. долл.).

Как видно из полученных прогнозов, доверительный интервал достаточно узок, значит получен достаточно точный прогноз СВТ России на 2006 и 2007 годы. Его надежная оценка имеет принципиальное значение для макроэкономического анализа и прогнозирования, поскольку его величина влияет на общую картину платежного баланса. Так, недооценка положительного сальдо означает недооценку отрицательного сальдо потоков капитала, и наоборот. В то же время потоки капитала увязаны с динамикой внутренних сбережений, что имеет принципиально важное значение для анализа инвестиционного потенциала и прогнозирования инвестиционной активности.

Дата добавления: 2014-01-06