P-n переход

Одной из важных в практическом отношении разновидностей электрического перехода является так называемый электронно-дырочный, или p-n переход, имеющий место, когда величина (N_d-N_a) в области неоднородности полупроводника изменяет знак с отрицательного на положительный или наоборот. Иначе говоря, электронно-дырочным или p-n переходом называется переход между двумя областями полупроводника, одна из которых имеет электропроводность p-типа, а другая n-типа.

Схема включения p-n перехода во внешнюю цепь представлена на рис. 7.4.

Распределение концентрации примесей в идеализированном резком p-n переходе можно представить ступенчатой кривой (рис.7.5.)

При х ≤ 0, N_a(x) = N_a = const, N_d = 0. При x ≥ 0, N_a = 0, N_d(x) = N_d = const. Плоскость х = 0 называется технологической границей перехода.

В соответствии с ранее полученными выражениями распределение концентрации электронов и дырок в p-n переходе определяется функциями:

(7.23)

Контактная разность потенциалов равна:

(7.24)

Здесь n_p и p_p - равновесные концентрации электронов и дырок в р-области полупроводника, n_n и р_n - равновесные концентрации тех же частиц в n-области полупроводника. W_1.n и W_1.p - энергии уровня Ферми в отдельно взятых n- и р- полупроводниках при той же концентрации примесей, что и в контактирующих областях.

Уравнение Пуассона будет выглядеть следующим образом:

(7.25)

справедливое при х ≤ 0 и

(7.26)

справедливое при х ≥ 0.

Обозначим через (-х_р) координату границы пространственного заряда в р-области, а через (+х_n) координату границы пространственного заряда в n-области (рис.7.5). Величина р_ре^-qU/кТ очень быстро уменьшается при возрастании х, т.е. при удалении от границы (-х_р) в сторону границы (+х_n). Поэтому, почти во всем переходе эта величина пренебрежимо мала по сравнению как с N_a, так и с N_d. То же самое справедливо и в отношении величины n_pe^qU/кТ. Пренебрегая этими величинами, придем к уравнениям:

(7.25`)

(7.26`)

Решение уравнений (7.25`) и (7.26`) должны удовлетворять следующим граничным условиям:

U = 0 при х ≤ -х_р;

U = U_к при х ≥ х_n;

при х ≤ х_р и х ≥ х_n.

Интегрируя уравнение (7.25`) в пределах от х = -х<sub>р</sub> до х = 0, а уравнение (7.26`) в пределах от х = 0 до х = х_n, получим:

(7.27)

(7.28)

Поскольку в плоскости х = 0 оба решения должны тождественно совпадать, то, приравнивая их, приходим к важному выводу:

(7.29)

Ширина участков резкого p-n перехода, лежащих в каждой из контактирующих областей полупроводника, обратно пропорциональна концентрации примесей в этих областях.

Напряженность поля в резком p-n переходе изменяется по линейному закону в каждой из областей, достигая максимума, равного на технологической границе перехода (рис.7.5).

Интегрируя (7.27) и (7.28) в тех же пределах, получим:

(для х ≤ 0) (7.29)

(для х ≥ 0) (7.30)

Потенциал изменяется по квадратичному закону в зависимости от расстояния выбранной плоскости от каждой из границ пространственного заряда (рис.7.5).

Так как (7.29) и (7.30) должны тождественно совпадать при х = 0, то из этого следует:

(7.31)

Соотношение (7.31) позволяет определить положение границ пространственного заряда и полную ширину p-n перехода Δ₀ в состоянии равновесия.

(7.32)

(7.33)

Если учесть (7.24), то

(7.34)

Ширина равновесного p-n перехода увеличивается при увеличении температуры и уменьшении концентрации примесей.

Подставив (7.29) и (7.30) в (7.23), получим функции распределения концентрации СНЗ в явном виде (рис.7.5). Заметим, что если N_d ¹ N_a, то плоскость в которой n = p, т.е. плоскость инверсии типа проводимости (х₀ на рис.7.5) не совпадает с технологической границей перехода. Такой переход называют несимметричным переходом.

Контрольные вопросы:

1. Что такое электрический переход? Какие переходы называют гомогенными, гетерогенными?

2. От чего зависит контактная разность потенциалов?

3. Объясните понятие «диффузия». Чему равны коэффициенты диффузии электронных и дырочных газов?

4. Как влияют на ширину равновесного p-n-перехода внешние факторы?

5. Напишите и объясните уравнение непрерывности.

6. Нарисуйте схему включения p-n-перехода во внешнюю цепь. Поясните ее.

Лекция 8. Нарушение равновесия в p-n-переходе.

Дата добавления: 2014-01-06