КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Цепь переменного тока с индуктивным сопротивлениемМногие элементы электрических установок состоят из индуктивных катушек, обладающих индуктивностью L. При включении такой катушки в цепь переменного тока, в ней мгновенно проявляется действие ЭДС самоиндукции -, препятствующее изменению тока. Величина этой ЭДС настолько значительна, что на ее уравновешивание затрачивается основная часть напряжения, приложенного к катушке, и лишь его небольшая часть приходится на падение напряжения в активном сопротивлении катушки. Поэтому часто активное сопротивление катушки приравнивается к нулю, и такую катушку называют идеальной катушкой индуктивности. Цепь переменного тока с такой катушкой называется цепью с индуктивной нагрузкой (рис. 2.6).
Рис. 2.6 Цепь переменного тока с индуктивной нагрузкой.
К зажимам цепи подведено синусоидальное напряжение u. Под действием этого напряжения в цепи возникает ток, мгновенное значение которого равно (2.8.) Ток возбуждает в катушке ЭДС самоиндукции, пропорциональную скорости изменения тока в цепи (2.9) В любой момент времени ЭДС самоиндукции - уравновешивается напряжением на зажимах цепи u (2.10) Подставляя (2.8) и (2.10) в (2.9), имеем: (2.11) где амплитудное значение напряжения: (2.12) Разделив обе части уравнения (2.12) на, получим выражение закона Ома для цепи с идеальной катушкой индуктивности. (2.13) Рассмотрим размерность знаменателя выражения (2.13)
Обозначим и назовем индуктивным сопротивлением идеальной катушки. Его величина зависит от индуктивности катушки и частоты питающего тока. Сравнивая между собой уравнения (2.8) и (2.11) делаем вывод: в цепи переменного тока с индуктивной нагрузкой напряжение опережает ток на угол в 90°. Мгновенная мощность цепи определяется как произведение мгновенных значений тока и напряжения, т.е.
Таким образом, мгновенная мощность в цепи переменного тока с индуктивностью изменяется во времени с удвоенной частотой по отношению к частоте тока. Построим векторную и волновую диаграммы цепи с индуктивным сопротивлением (рис. 2.7).
Рис. 2.7 Векторная и волновая диаграммы цепи переменного тока с индуктивным сопротивлением. Анализ волновой диаграммы позволяет сделать следующие выводы: В течение первой и третьей четвертей периода переменного тока при его изменении от нуля до амплитудного значения, мощность положительна. Это означает, что энергия, посылаемая источником во внешнюю цепь, запасается в катушке индуктивности в форме энергии магнитного поля . В течении второй и четвёртой четвертей периода, при изменении тока от амплитудного значения до нуля, мощность отрицательна. Это означает, что катушка индуктивности возвращает запасенную энергию источнику. Таким образом, в цепи переменного тока с идеальной катушкой индуктивности происходит периодический обмен энергией между внешним источником и магнитным полем катушки. Средняя активная мощность за период оказывается равной нулю, т.е. источник в такой цепи не расходует энергии и, следовательно, в индуктивности не происходит необратимого преобразования электрической энергии в другие виды энергии. Мощность цепи с идеальной катушкой оценивают по величине индуктивной мощности QL, измеряемой в ВАр (вольт-ампер реактивный) и характеризующей интенсивность обмена энергией между генератором и магнитным полем катушки . Индуктивная мощность в отличие от активной мощности не может быть использована в практических целях.
2.4. Цепь переменного тока с ёмкостным сопротивлением. Как известно из физики, два проводника, разделённых слоем диэлектрика, образуют электрический конденсатор, обладающий определённой электрической емкостью. Рассмотрим цепь переменного тока, в которую включен конденсатор емкостью С (рис. 2.8).
Рис. 2.8 Цепь переменного тока с ёмкостной нагрузкой. К зажимам цепи подведено синусоидальное напряжение, мгновенное значение которого равно (2.14) Под действием этого напряжения в замкнутой цепи возникает ток, мгновенное значение которого равно: (2.15) где q – количество электрических зарядов, измеряемое в кулонах. Этот ток вызывает падение напряжения между пластинами конденсатора uc. В любой момент времени напряжение между пластинами конденсатора уравновешивает напряжение, приложенное к зажимам цепи, т.е. (2.16) Количество электрических зарядов на пластинах конденсатора в любой момент времени определяется по формуле (2.17) Подставляя (2.17) и (2.16) в (2.15), получим > (2.18) Подставляя (2.14) в (2.18), получаем (2.19) где - амплитудное значения тока (2.20) Разделив обе части уравнения (2.20) на получим, закон Ома для цепи переменного тока с конденсатором. (2.21) Рассмотрим размерность знаменателя выражения (2.21)
Обозначим и назовем емкостным сопротивлением конденсатора. Емкостное сопротивление зависит от емкости конденсатора и частоты тока. Сравнивая между собой выражения (2.14) и (2.19) делаем вывод: в цепи переменного тока с конденсатором напряжение отстаёт от тока по фазе на 90°. Мгновенная мощность цепи с конденсатором равна (2.22) Построим векторную и волновую диаграммы цепи с емкостным сопротивлением (рис. 2.9).
Рис. 2.9 Волновая и векторная диаграммы цепи переменного тока с емкостным сопротивлением. Из выражения (2.22) и векторной диаграммы видно, что мгновенная мощность в цепи с конденсатором изменяется во времени с удвоенной частотой, по отношению к частоте тока. В течении 1 и 3 четвертей периода при изменении напряжения от нуля до амплитудного значения мощность положительна. Это означает, что энергия посылаемая во внешнюю цепь источником запасается в конденсаторе в виде энергии электрического поля. В течение второй и четвёртой четвертей периода, при изменении напряжения от амплитудного значения до нуля мощность отрицательна. Это означает, что конденсатор возвращает запасенную энергию обратно источнику. Таким образом в цепи переменного тока с конденсатором происходит периодический обмен энергией между внешним источником и электрическим полем конденсатора. Средняя мощность, потребляемая конденсатором за период, равна нулю, т.е. в такой цепи источник не расходует энергию и, следовательно, в конденсаторе не происходит необратимого преобразования электрической энергии в другие виды энергий. Мощность цепи с конденсатором оценивается по величине емкостной мощности, измеряемой, как и индуктивная мощность, в вольт-ампер реактивных и характеризующей интенсивность обмена энергией между генератором и электрическим полем конденсатора [ВАр] Индуктивная и емкостная мощности называются реактивными мощностями. Емкостная мощность конденсатора не может быть использована в практических целях.
2.5. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений (последовательная R-L-C цепь). При последовательном соединении активного, индуктивного и емкостного сопротивлений (рис. 2.10) через все элементы цепи проходит один и тот же ток, мгновенное значение которого описывается уравнением
Рис. 2.10 Цепь переменного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений. Ток вызывает соответствующие падения напряжений: - в активном сопротивлении, активное падение напряжения – совпадающее по фазе с током; - в индуктивном сопротивлении, индуктивное падение напряжения – опережающее ток на угол 90°; - в емкостном сопротивлении, емкостное падение напряжения – отстающее от тока на 90°. Составим по второму закону Кирхгофа уравнение равновесия напряжений:
При сложении синусоидальных величин одинаковой частоты получается синусоидальная величина той же частоты с амплитудой равной геометрической сумме амплитуд складываемых величин:
Разделив все члены уравнения на получаем уравнение в действующих значениях напряжений:
На основании этого уравнения построим векторную диаграмму рассматриваемой цепи. При этом в качестве исходного или базисного вектора выберем вектор тока, т.к. он одинаков для всех элементов цепи. По отношению к этому вектору откладываем вектора напряжений в соответствии с выбранным масштабом (рис 2.11).
Рис. 2.11 Векторная диаграмма цепи переменного тока с последовательным соединением R, XL, XC. Диаграмма построена в предположении, что Полученный треугольник ОАВ называют треугольником напряжений. Алгебраическая сумма напряжений называется реактивным напряжением и обозначается через
Из треугольника ОАВ получим: (2.23) Из треугольника ОАВ (рис. 2.11) можно определить значения активного и реактивного напряжений последовательной цепи переменного тока:. Если все стороны треугольника напряжений разделить на величину тока I получим треугольник сопротивлений (рис (2.12), где R, X, Z – активное, реактивное и полное сопротивления последовательной цепи соответственно.
Рис. 2.12. Треугольник сопротивлений цепи переменного тока с последовательным соединением R, XL, XC. Из треугольника сопротивлений имеем (2.24) Подставляя в выражение (2.23) = IR,, = I, с учетом (2.24) получаем закон Ома для цепи переменного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений.
Если все стороны треугольника напряжений умножить на величину тока I, то получим треугольник мощностей.
Рис. 2.13. Треугольник мощностей цепи переменного тока с последовательным соединением R, XL, XC.
где P, Q, S – активная, реактивная и полная мощности последовательной цепи соответственно; QL, QC – индуктивная и емкостная мощности цепи. – называется коэффициентом мощности цепи, потому что его величина показывает, какая часть полной мощности цепи является активной.
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 1196; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |