Перевод чисел в другие системы счисления

Для перевода чисел из одной системы счисления в другую существуют определенные правила. Они различаются в зависимости от формата числа – целое или правильная дробь. Для вещественных чисел используется комбинация правил перевода для целого числа и правильной дроби.

Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.

,

где l – количество разрядов числа, i – порядок разряда, m – основание системы счисления, a_i – множитель, принимающий любые целочисленные значения от 0 до m -1, и соответствующий цифре i -го порядка числа.

Примеры:

а) Перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную

10101101₂ = 1*2⁷+ 0*2⁶+ 1*2⁵+ 0*2⁴+ 1*2³+ 1*2²+ 0*2¹+ 1*2⁰ = 173₁₀

б) Перевод числа из восьмеричной системы счисления в десятичную

703₈ = 7*8²+ 0*8¹+ 3*8⁰= 451₁₀

в) Перевод числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную

B2E₁₆ = 11*16²+ 2*16¹+ 14*16⁰= 2862₁₀

Целое число с основанием 10 переводится в систему счисления с основанием N путем последовательного деления числа, на основание N до получения остатка. Полученные остатки от деления и последнее частное записываются в порядке, обратном полученному при делении. Сформированное число и будет являться числом с основанием N.

Примеры:

Дата добавления: 2014-01-06