Умножение векторов

Вектор можно умножить на другой вектор различными способами:

- поэлементно,

- скалярно (это произведение еще называют внутренним),

- векторно,

- образовать так называемое внешнее произведение.

Результатом скалярного произведения является число, век­торного – вектор, внешнего – матрица, поэлементного – вектор.

Поэлементные операции с векторами

Операция.* приводит к поэлементному умножению векторов одинаковой длины. В результате по­лучается вектор с элементами, равными произведению соответствующих элементов исходных векторов:

u = v1.* v2;

При помощи.^ осуществляется поэлементное возведение в степень:

р = v1.^ 2;

Показателем степени может быть вектор той же длины, что и возводимый в степень. При этом каждый элемент первого вектора возводится в степень, равную соответствующему элементу второго вектора.

Деление соответствующих элементов векторов одинаковой длины выполня­ется с использованием. /

d = v1./v2;

Обратное поэлементное деление (деление элементов второго вектора на со­ответствующие элементы первого) осуществляется при помощи.\

К поэлементным относятся и операции с вектором и числом. Сложение век­тора и числа не приводит к сообщению об ошибке. MATLAB прибавляет число к каждому элементу вектора. То же самое справедливо и для вычита­ния.

Скалярное произведение

Скалярное произведение векторов а и b длины N, состоящих из действи­тельных чисел, определяется формулой

.

Следовательно, для вычисления скалярного произведения необходимо про­суммировать компоненты вектора, полученного в результате поэлементно­го умножения а на b.

Векторное произведение

Векторное произведение a´b определено только для векторов из трехмер­ного пространства, т. е. состоящих из трех элементов. Результатом также является вектор из трехмерного пространства. Для вычисления векторного произведения в MATLAB служит функция cross.

Внешнее произведение

Внешним произведением векторов называ­ется матрица размерностью N´M, элементы которой вычисляются по формуле

Вектор-столбец a в MATLAB представляется в виде двумерного массива размера N на один. Вектор-столбец b при транспонировании переходит в вектор-строку размера один на М. Вектор-столбец и вектор-строка есть матрицы, у которых один из размеров равен единице. Фактически , где умножение происходит по правилу матричного произведения. Для вычис­ления матричного произведения в MATLAB используется оператор умножения.

Дата добавления: 2014-01-06