Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Перевод чисел в десятичную систему счисления

Для перевода чисел из произвольной позиционной системы счисления с основанием q в десятичную систему счисления необходимо представить искомое десятичное число в форме многочлена. Многочлен представляет собой сумму n + 1 + m слагаемых, где n + 1 – количество разрядов в целой части исходного числа, m – количество разрядов в дробной части исходного числа:

.

Каждое слагаемое многочлена соответствует одному из разрядов исходного числа и равно весу цифры этого разряда. Слагаемое является произведением двух сомножителей. Первый сомножитель – десятичное число – равно собственному весу цифры соответствующего разряда. Второй сомножитель является степенью с основанием равным основанию системы счисления q и показателем, равным номеру разряда.

Пример 4.5. Дано двоичное число N 2 = 1010100.012. Выполнить перевод числа в десятичную систему счисления:

10101002 = 1∙26 + 0∙25 + 1∙24 + 0∙23 + 1∙22 + 0∙21 + 0 . 20 + 0∙2-1 + 1∙2-2 =

= 64 + 0 + 16 + + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0.25 = 84.2510.

Пример 4.6. Дано восьмеричное число N 8 = 70203548. Выполнить перевод числа в десятичную систему счисления:

7020354.1118 = 7∙86 + 0∙85 + 2∙84 + 0∙83 + 3∙82 + 5∙81 + 4∙80 + 1∙8-1 + 1∙8-2 + 1∙8-3=

= 1835008 + 0 + 8192 + 0 + 256 + 40 +4 + 0.125 + 0.015625 + 0.001953125 =

= 1843500.14257812510.

Пример 4.7. Дано шестнадцатеричное число N 16 = cf 416. Выполнить перевод числа в десятичную систему счисления:

cf 4.1116 = 12∙162 + 15∙161 + 4∙160 + 15∙16-1 + 4∙16-2 =

= 3072 + 240 + 4 + 0.0625 + 0.00390625 = 3316.0664062510.

4.2.4. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием q

Для перевода целых чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием q исходное число необходимо разделить на основание системы счисления q. При этом будет получено частное (целое число) и остаток от деления (целое число). На следующем шаге алгоритма необходимо полученное частное разделить на основание системы счисления. Будет получено очередное частное и остаток. Деление проводится до тех пор, пока очередное частное не окажется строго меньше основания системы счисления q. Запишем искомое число. Цифре старшего разряда будет соответствовать частное последнего деления. Цифре следующего разряда - остаток последнего деления. Цифре следующего разряда - остаток предпоследнего деления и т.д., цифре младшего разряда будет соответствовать остаток первого деления.

Пример 4.8. Дано десятичное число N 10 = 41. Выполнить перевод числа в двоичную систему счисления (в скобках указан остаток от деления):

1) 41: 2 = 20 (1), 20 > 2;

2) 20: 2 = 10 (0), 10 > 2;

3) 10: 2 = 5 (0), 5 > 2;

4) 5: 2 = 2 (1), 2 > 2;

5) 2: 2 = 1 (0), 1 < 2 – конец перевода.

Запишем искомое число: 4110 = 1010012.

Пример 4.9. Дано десятичное число N 10 = 141. Выполнить перевод этого числа в восьмеричную систему счисления (в скобках указан остаток от деления):

1) 141: 8 = 17 (5), 17 > 8;

2) 17: 8 = 2 (1), 2 < 8 – конец перевода.

Запишем искомое число: 14110 = 2158.

Пример 4.10. Дано десятичное число N 10 = 541. Выполнить перевод этого числа в шестнадцатеричную систему счисления (в скобках указан остаток от деления):

1) 541: 16 = 33 (13), 33 > 16;

2) 33: 16 = 2 (1), 2 < 16 – конец перевода.

Запишем искомое число: 54110 = 21 d 16.

 

Вопросы

1. Понятие системы счисления.

2. Значение числа и его запись.

3. Позиционные и непозиционные системы счисления.

4. Представление чисел в позиционной системе счисления.

5. Представление с фиксированной точкой.

6. Понятие 2-й, 8-й, 16-й системы счисления.

7. Перевод чисел из 2-й системы счисления в 8-ю и 16-ю.

8. Перевод чисел из 16-й системы в 8-ю и 2-ю.

9. Перевод из 2-й 8-й и 16-й систем счисления в 10-ю систему счисления.

10. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в 2-ю систему счисления.

 


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную систему счисления | Лекция № 5. Перевод дробных чисел. Хранение целых чисел
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 613; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.016 сек.