Хранение в ЭВМ целых чисел

Хранение информации в памяти ЭВМ

Для хранения программ, исходных, промежуточных данных и результатов решения задач в ЭВМ используется специальное устройство – оперативная память, или оперативное запоминающее устройство (ОЗУ).

ОЗУ состоит из ячеек. Наименьшая (элементарная) ячейка может хранить значения одного двоичного разряда 0 или 1. Такая ячейка называется битом. Восемь бит объединяются в более крупную ячейку, которая называется байтом. Каждый байт имеет свой номер, или адрес в памяти. Наименьший адрес байта имеет нулевое значение. Максимальный адрес байта определяется емкостью памяти ЭВМ. Смежные байты объединяются по два, четыре, восемь и образуют машинные слова.

Для оценки объема памяти ЭВМ и хранимой информации введены более крупные единицы, которые образуются добавлением префиксов кило-, мега-, гига-, тера-:

1 Кбайт = 1024 байт;

1 Мбайт = 1024 Кбайт;

1 Гбайт = 1024 Мбайт;

1 Тбайт = 1024 Гбайт.

Память вычислительной машины позволяет хранить информацию, представленную в любой форме: числовой, символьной, графической. звуковой или видеоизображения. Представление всех этих форм рассматривается в разделе данного учебного пособия.

Для хранения целых неотрицательных чисел используетсяпредставление чисел в двоичной системе счисления. Перед записью в память число преобразуется в двоичную систему счисления. Каждому разряду двоичного числа соответствует элементарная ячейка памяти, бит. Число хранится в прямом коде, т.е. значение каждого бита равно значению соответствующего разряда двоичного числа.

Целое неотрицательное число может занимать в памяти один, два, четыре или восемь байтов. Минимальное целое неотрицательное число всегда равно нулю. Максимальное целое неотрицательное число L определяется размером слова l в байтах, используемого для хранения числа:

L = 2^{8´ l} - 1, (5.1)

где L - максимальное целое неотрицательное число; l - размер слова в байтах, необходимых для хранения числа; 8 ´ l - размер слова в битах, необходимых для хранения числа.

В табл. 5.2. приведены значения максимального целого неотрицательного числа в зависимости от количества отведенных для его хранения байтов. Для персональных компьютеров на базе платформы Intel для хранения целых неотрицательных чисел используются только слова размером 1, 2 и 4 байта.

Таблица 5.2

Размер слова в байтах	Размер слова в битах	Значение максимального числа
		2^8 = 255
		2^16 - 1 = 65535
		2^32 - 1 = 4294967295
		2^64 - 1 > 16 ´ 10^18

Формат хранения целого двоичного числа без знака, принимающего значения от 0 до 65535, показан на рис. 5.1.

Старший байт числа

Младший байт числа

B

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

Рис. 5.1

На рис. 5.1 символ b обозначает двоичную цифру: 0 или 1, а целое число над этим символом - номер разряда. Цифры с номерами разрядов от 0 до 7 образуют младший байт числа, а цифры с номерами разрядов от 8 до 15 – старший байт числа.

Пример 5.14. На рис. 9.2 изображено двоичное число 111111001 в рассмотренном формате.

Рис. 5.2

Прологарифмируем выражение 9.2 по основанию 2 и найдем минимальную длину слова в байтах l _min, необходимого для хранения целого неотрицательного числа L:

log₂ (L +1) = 8 ´ l; l = log₂ (L +1) / 8. (5.2)

Размер слова l _min выбирается из множества допустимых значений: 1, 2, 4, 8. Размер слова l _min должен быть минимальным, но не меньше l.

Пример 2.15. Определить размер слова для хранения числа 1023_2. Воспользуемся выражением 2.2: l = log₂ (L +1) / 8 = log₂(1023+1) / 8 = 1.25 и получаем значение l _min = 2.

Дата добавления: 2014-01-06