Дерево и хорды

Для формирования уравнений состояния электрической цепи, содержащей источники тока и напряжения, необходимо предварительно определить матрицы M и N.

Составление матрицы M для схемы любой сложности не вызывает затруднений. Составить матрицу N для сложных электрических схем значительно сложнее, так как необходимо предварительно выделить независимые контуры, число которых может быть значительным. Проблемы с построением матрицы N легко устраняются, если формализовать ее построение. В настоящее время разработаны эффективные алгоритмы, позволяющие получить матрицу N по матрице M.

Однозначность в выделении системы независимых контуров может быть достигнута при использовании таких понятий теории графов, как дерево и хорды.

Деревом называется наименьший связанный подграф, содержащий все вершины графа. Такой подграф не содержит контуров. Иными словами, дерево - это разомкнутая часть замкнутой схемы, которая соединяет все узлы.

Число ветвей, входящих в состав дерева, на единицу меньше числа узлов

всей схемы:

m_Д = n - 1

Меньшим числом ветвей нельзя соединить те же узлы.

Разомкнутая схема получается путем исключения некоторых ветвей, входящих в независимые контуры исходной схемы. Каждый контур схемы размыкается, если исключается одна из входящих в него ветвей. При поочередном размыкании всех независимых контуров размыкаются и все прочие контуры; остается разомкнутая часть схемы – дерево.

Ветви, не вошедшие в состав дерева, называются хордами. Число хорд равно числу независимых контуров.

Одна и та же схема может быть разделена на дерево и хорды по-разному. Обычно число вариантов такого разделения получается достаточно большим.

Граф, изображенный на рисунке 5, содержит два независимых контура, поэтому достаточно исключить две ветви, чтобы получить дерево схемы. На рисунке 6 приведено 2 варианта разделения этого графа на дерево и хорды.

Дата добавления: 2014-01-06