Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Математика восемнадцатого столетия




Лекция № |12

Основные достижения получены в области анализа и его приложений к механике.

* т «Научная деятельность сосредоточена в основном в академиях, таких как, Парижская, Берлинская, Петербургская.)

Одним из научных центров является г. Базель в Швейцарии. В XVII ст. из Антверпена, захваченного испанцами, в Базель переезжает купечес сая семья Бернулли, давшая миру целую династию ученых.

<. -Родоначальники этой династии Якоб и Иоганн Бернулли. Первоначально Якоб изучал теологию, а Иоганн - медицину, но по же появления в 1684 г. статьи Лейбница "Новый метод для максимумов и минимумов..." оба решили стать математиками. С 1687 г. до 1705 г. 'до самой смерти) Якоб преподавал на кафедре математики Базельсюго университета. Иоганн в 1697 г. стал профессором з Гронинге (Голландия >, а после смерти Якоба перешел на кафедру в Базеле, где преподавал 43 года.

Якобу принадлежит применение полярных координат, исследование
цепной линии, логарифмической спирали. -

■■;*,...», з-«В 1690 г. открыл изохрону (Лейбниц определил ее в 1687 г. сак кривую, вдоль которой тело падает с постоянной скоростью).

Определил площадь сферического треугольника, вычислил площади коноидальных и сфероидальных поверхностей, произвел многочислен? ые 1йвадратуры и спрямления.

Наиболее значительные достижения Якоб/fБернулли в области_анал-.'1за бесконечно малых, теории рядов, вариационно о исчисления и тео' ии вероятностей. Его книга "Арифметические приложения о бесконечных рядах и их конечных суммах" (1689-1704) - первое руководство по теории ря^ов. Совместно с Иоганном положил начало вариационному исчислению. В тр/де "Искусство приложения" решил некоторые задами комбинаторики; открыл так называемые "числа Бернулли"; доказал "теорему Бернулли" о


"ВйнЪмиальных распределениях; построил математическую модель для описания серии независимых испытаний (схема Бернулли).

Работы Иоганна Бернулли тесно связаны с работами старшего брата и не всегда легко различить их результаты. Именно Иоганна часто

^рас^лйатривают как изобретателя вариационного исчисления вследствие его вклада в задачу о брахистохроне (кривая быстрейшего спуска материальной точки, которая движется в поле тяготения от заданной начальной к заданной конечной точке); он поставил и другую классическую задачу вариационного исчисления о геодезических линиях, вывел их дифференциальное уравнение. •*-4 Иоганн Бернулли развил теорию показательной функции, вывел

О. правило раскрытия неопределенностей типа — (носящее имя его ученика

___............... — ----------------------------------- О

Лопиталя), разработал методы интегрирования рациональных дробей, вычисления площадей плоских фигур и спрямления различных кривлх, открыл ряд названый его именем и родственный ряд: Тейлора, дал определение понятна функции как аналитического зыражения, составлена зго из переменных и постоянных величин и др. Иоганну I Бернулли принадлежит первое систематическое изложение дифференщ альнш^* и интегральная исчислений (В 1742 г. издан его курс интегрального исчисления).

В геометрии Бернулли дал определение пространственных кржЩй координат (1715), занимался различными специальными кривыми.

В механике он дал четкое понятие работы и для простейших случаев сформулировал принцип виртуальных скоростей.

В числе других Бернулли, повлиявших на развитие математики, е ль два сына Иоганна: Николай и Даниил.

Николаем предложена так называемая Петербургская задача по теогии вероятностей (он умер молодым).

*':"*^'*Второй сын Иоганна Даниил до 1777 г. был профессором Базельского университета, его деятельность посвящена астрономии, физике, гидродинамике. В 1738 г. Д. Бернулли заложил основы кинематической


теории газов, вместе с Даламбером и Эйлером изучал теорию колебаний струн. Начал рассматривать дифференциальные уравнения в частных производных.

. Базеля вышел также один из самых выдающихся математиков

Леонард Эйлер (1707-1783). Леонард изучал математику под руководством Иоганна Бернулли. С 1725 г. по 1741 г. Эйлер работает в Петербургской академии. С 1741 г. по 1766 г. Эйлер находился в Берлинской академии, а с 1766 г. по 1783 г. снова работает в Петербурге. Эйлер был дважды жена г и щелД-3 детей. В 1735 г. он потерял один глаз, а в 1766 г. - второй, однако, пользуясь феноменальной памятью, продолжал диктовать свои открытия. При жизни издано 530 его книг и статей. Общий список его трудов состоит из 8|У2, работ (почти половину своих трудов Эйлер создал в последние десять.лет своей жизни).

■ - Многочисленные открытия Эйлера по математическому анал: 1зу объединены и опубликованы в его "Введение в_анализ; бесконечно...малых" (1748 г.). Первый том: свойства рациональных и трансцендентных функЕЛЙ; во втором: исследование кривых 2-го, 3-го, 4-го т. (рядков и поверхностей 2-

tfо.порядка. "Введение" посвящено изучению бесконечных рядов (например,

Ъ$т п/t** ве$ек&~~-.............. ~ """.. "......

дщех, sinx, cos х), соотношение е'х = cosx + is'mx (ранее открытое Иогаш ом Бернулли и др., в различных видах), алгебраическою теорш^исключения.

Вслед за "Введением" вышел трактат в 4-х темах: первый - о

^дифференциальном исчислении (издан в Берлине 1755 г.), остальные 3*ом^_-

об интегральном исчислении — в Петербургской АН (1768-1774 гг.). В

последнем томе рассматривалось вариационное исчисление, созданное

Эйлером и Лагранжем.

Здесь содержится теория дифференциальных уравнений, теорема Тейлвр^а с приложениями, формула суммирования Эйлера и эйлерсвы интегралы.

"Механика или наука о движении, изложенная аналитически" (1736 г.) Эйлера - первый учебник, в котором ньютоновская динамика материальной


точки развита аналитическими методами. В "Теории движения твердых тол" (1765 г.) - также трактуется механика твердых тел.

"Полное введение в алгебру" (1770 г.уизложение алгебры доведено до -^гео^щ^уравнений 3-ей и 4-ой степени.)

Эйлер занимался гидродинамикой, теорией объектов, теорией1 вероятностей, теорией чисел, астрономией, у него есть книги по гидравлике, кораблестроению, артиллерии, теории музыки, различным вопросам* ^естествознания.

"Эйлер впервые ввел понятие функции комплексной переменъ: ж.

Тригонометрию дал в современном виде. Положил начало аналитическому

методу в теории чисел (140 работ по теории чисел). Эйлер был одним из

творцов современной дифференциальной геометрии. Привел доказательс во

• £О9$н©1нения между числом вершин (V), ребер (Е) и граней многогранника

V+F=E+2

Оказал большое влияние на развитие математического просвещение в России в XVIII в.

Ведущим математиком в среде так называемых "энциклопедистов" (Дидро) был Жан ле Рон Даламбер (1717-1783) (внебрачный сын аристократической дамы). В 1754 г. он стал "i-епременным секретарем" Французской академии. В 1743 г. вышел его "Трактат по динамике": ^одёрШит метод сведения динамики твердых тел к статике ("принцип Даламбера"). Работал в области гидро- и аэродинамики. В 1747 г. опубликовал теорию колебания струн (что делает его вместе с Дании] ом Бернулли основателем теории уравнений частныхгг^оизводных). В лел предела.

■*:■».:■ I



Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 390; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.016 сек.