Логические функции двух переменных

Логические функции одной переменной

Аналитический способ представления

Для этого нужно ввести множество функций, а также правила зависимости функций от набора переменных, т.е. формулы – аналитические выражения на основе операций булевой алгебры.

Количество логических функций в зависимости от числа переменных

определяется следующим соотношением:

2 ⁿ

2,

т.к. функция может принимать 2 значения, n переменных также может принимать 2 значения.

Таблица 2.4 – Логические функции одной переменной

х	F0	F1	F2	F3

Каждая функция имеет свое наименование:

F₀ (х) = 0 - константа нуля;

F₁ (х) = х - тождественная функция;

F₂ (х) = ù х - инверсия;

F₃ (х) = 1 - константа единицы.

Таблица 2.5 – Функции двух переменных

х1

х2

F 0

F 1

F 2

F 3

F 4

F 5

F 6

F 7

F 8

F 9

F 10

F 11

F 12

F 13

F 14

F 15

обозн

Ù

х1 ¬ х2

х1

х2 ¬ х1

х2

Å

Ú

¯

~

ù х2

х2 ® х1

ù х1

х1 ® х2

½

Наименования:

F₀ = 0 – константа нуля;

F₁ = х₁ Ù х₂ конъюнкция (логическое умножение), может обозначаться х₁ х₂;

F₂ = х₁ ¬ х₂ отрицание импликации (следования), может обозначаться х₁ Ì х₂;

F₃ = х₁ тождественная функция первой переменной;

F₄ = х₂ ¬ х₁ – отрицание обратной импликации;

F₅ = х₂ тождественная функция второй переменной;;

F₆ = х₁ Å х₂ – сложение по модулю 2 (неравнозначность);

F₇ = х₁ Ú х₂ – дизъюнкция (логическое сложение);

F₈ = х₁ ¯ х₂ – стрелка Пирса;

F₉ = х₁ ~ х₂ – эквиваленция, может обозначаться х₁ «х₂, х₁ º х₂;

F₁₀ = ù х₂ – отрицание (инверсия) х₂, может обозначаться ;

F₁₁ = х₂ ® х₁ – обратная импликация;

F₁₂ = ù х₁ – отрицание х₁,

F₁₃ = х₁ ® х₂ – импликация;

F₁₄ = х₁ ½ х₂ – штрих Шеффера;

F₁₅ = 1 – константа единицы.

Определение: переменная называется фиктивной, если ее значение не влияет на значение функции.

Так для F₃ - х₂ фиктивная, для F₅ - х₁ фиктивная.

Дата добавления: 2014-01-06