Метатеоремы исчисления высказываний

Для любого метаисчисления следует рассматривать теоремы, доказываемые средствами данного исчисления и метатеоремы – некоторые утверждения, касающиеся самой этой теории.

Метатеорема 1: Если истинно А, то истинно В тогда и только тогда, когда А É В является тавтологией. Т.е. А В тогда и только тогда, когда А É В.

Следствие: любой логический вывод вида А В можно заменить доказательством тавтологии А É В.

Метатеорема 2: Если истинно А₁, А₂, …, А_nВ, то истинно и

(А1 Ù А2 Ù…Ù Аn) É В.

Следствие: любой логический вывод может быть сведен к доказательству, а любое доказательство строится на основании только аксиом. Любая же аксиома является тождественно-истинным высказыванием или общезначимой формулой. Поэтому любая теорема также будет являться общезначимой формулой.

Дата добавления: 2014-01-06