Момент силы относительно точки

Момент силы

ТВЕРДОГО ТЕЛА

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Связь массы, импульса и энергии релятивистской частицы

Основной закон релятивисткой механики

Скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей сил, действующих на эту точку, т. е.

или.

Ускорение, сообщаемое материальной точке силой:

.

Следовательно, ускорение материальной точки, вообще говоря, не совпадает по направлению с силой, вызывающей это ускорение.

Вектор коллинеарен силе только в двух случаях:

· сила направлена перпендикулярно к скорости точки (поперечная сила), так что, и

;

· сила направлена параллельно к скорости точки (продольная сила), так что, и

.

Приращение кинетической энергии материальной точки равно работе равнодействующей силы:

.

Возведём обе части равенства в квадрат и избавимся от знаменателя. Получим. Теперь умножим обе части на

. Продифференцировав это равенство и проведя сокращения, получим и. Тогда. Отсюда следует, что

или

Величину называют полной энергией тела, а величину – энергией покоя тела.

.

Значения и не зависят от выбора инерциальной системы отсчёта. Для элементарной частицы они являются неизменными характеристиками. Масса и энергия покоя системы частиц зависят от состава системы и от её внутреннего состояния.

Выразим полную энергию частицы через её импульс.. Возведем обе части этого равенства в квадрат и освободимся от знаменателя. Получим:. Учитывая, что, получим. Произведение массы частицы на скорость ее движения есть импульс этой частицы, тогда после сокращения на уравнение примет вид или, с учетом того, что,

.

Рис. 1.48.

Вектором момента силы относительно произвольной точки О называют векторное произведение радиус-вектора на вектор силы, где радиус-вектор проведён из точки О к точке приложения силы (рис. 1.48):

.

Направление вектора определим по правилу буравчика (правого винта). Векторы, и образуют правовинтовую систему: рукояткой буравчика служит вектор, конец рукоятки надо вращать в направлении вектора, тогда поступательное движение буравчика укажет направление вектора (см. рис. 1.49). Условимся

Рис. 1.49.

вектор, направленный за плоскость чертежа обозначать символом Ä, а направленный к нам символом ¤. Так, на рис.1.48 вектор направлен от нас и обозначен Ä.

Модуль момента силы

,

где α – угол между векторами и. Произведение есть плечо силы – кратчайшее расстояние от точки О до линии действия силы (см. рис. 1.50). Тогда модуль момента силы

.

За единицу момента силы принимают момент, созданный силой в 1 Н с плечом равным 1 м:.

Рис. 1.50.

Разложим вектор силы на две составляющих: радиальную и тангенциальную. Как видно из рис. 1.50,, тогда модуль момента силы

.

Момент силы, взятый относительно точки, характеризует способность силы вызывать поворот относительно этой точки. Если сила направлена вдоль радиус-вектора, ее плечо равно нулю. Такая сила не может вызывать поворот тела вокруг точки О. Этот поворот вызывается только тангенциальной (касательной) компонентой силы, направленной перпендикулярно радиус-вектору.

Рис. 1.51.

Результирующий момент сил взаимодействия тел всегда равен нулю. Действительно, для двух взаимодействующих материальных точек согласно третьему закону Ньютона, т. е. силы равны по величине, противоположно направлены и расположены на прямой, соединяющей взаимодействующие точки. Моменты этих сил относительно произвольной точки О будут равны по модулю, так как эти силы обладают одним и тем же плечом (см. рис. 1.51), и противоположно направлены:,.

Дата добавления: 2014-01-06