Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Момент силы относительно точки

Момент силы

ТВЕРДОГО ТЕЛА

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Связь массы, импульса и энергии релятивистской частицы

Основной закон релятивисткой механики

 

 

Скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей сил, действующих на эту точку, т. е.

 

 

или.

 

 

Ускорение, сообщаемое материальной точке силой:

 

 

.

 

 

Следовательно, ускорение материальной точки, вообще говоря, не совпадает по направлению с силой, вызывающей это ускорение.

Вектор коллинеарен силе только в двух случаях:

· сила направлена перпендикулярно к скорости точки (поперечная сила), так что, и

 

;

 

 

· сила направлена параллельно к скорости точки (продольная сила), так что, и

 

 

.

 

 

 

Приращение кинетической энергии материальной точки равно работе равнодействующей силы:

 

 

.

 

Возведём обе части равенства в квадрат и избавимся от знаменателя. Получим. Теперь умножим обе части на

. Продифференцировав это равенство и проведя сокращения, получим и. Тогда. Отсюда следует, что

 

 

 

или

 

 

 

 

Величину называют полной энергией тела, а величину – энергией покоя тела.

 

.

 

 

Значения и не зависят от выбора инерциальной системы отсчёта. Для элементарной частицы они являются неизменными характеристиками. Масса и энергия покоя системы частиц зависят от состава системы и от её внутреннего состояния.

Выразим полную энергию частицы через её импульс.. Возведем обе части этого равенства в квадрат и освободимся от знаменателя. Получим:. Учитывая, что, получим. Произведение массы частицы на скорость ее движения есть импульс этой частицы, тогда после сокращения на уравнение примет вид или, с учетом того, что,

 

 

.

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.48.
Вектором момента силы относительно произвольной точки О называют векторное произведение радиус-вектора на вектор силы, где радиус-вектор проведён из точки О к точке приложения силы (рис. 1.48):

 

 

.

 

 

Направление вектора определим по правилу буравчика (правого винта). Векторы, и образуют правовинтовую систему: рукояткой буравчика служит вектор, конец рукоятки надо вращать в направлении вектора, тогда поступательное движение буравчика укажет направление вектора (см. рис. 1.49). Условимся

Рис. 1.49.
вектор, направленный за плоскость чертежа обозначать символом Ä, а направленный к нам символом ¤. Так, на рис.1.48 вектор направлен от нас и обозначен Ä.

Модуль момента силы

 

,

 

 

где α – угол между векторами и. Произведение есть плечо силы – кратчайшее расстояние от точки О до линии действия силы (см. рис. 1.50). Тогда модуль момента силы

 

.

 

 

За единицу момента силы принимают момент, созданный силой в 1 Н с плечом равным 1 м:.

Рис. 1.50.
Разложим вектор силы на две составляющих: радиальную и тангенциальную. Как видно из рис. 1.50,, тогда модуль момента силы


.

 

 

Момент силы, взятый относительно точки, характеризует способность силы вызывать поворот относительно этой точки. Если сила направлена вдоль радиус-вектора, ее плечо равно нулю. Такая сила не может вызывать поворот тела вокруг точки О. Этот поворот вызывается только тангенциальной (касательной) компонентой силы, направленной перпендикулярно радиус-вектору.

Рис. 1.51.
Результирующий момент сил взаимодействия тел всегда равен нулю. Действительно, для двух взаимодействующих материальных точек согласно третьему закону Ньютона, т. е. силы равны по величине, противоположно направлены и расположены на прямой, соединяющей взаимодействующие точки. Моменты этих сил относительно произвольной точки О будут равны по модулю, так как эти силы обладают одним и тем же плечом (см. рис. 1.51), и противоположно направлены:,.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Зависимость массы от скорости | Момент импульса материальной точки
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 293; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.