Метод 1

Аппроксимация функций.

Тема №2

Свойства численного решения.

Ошибки в исходных данных приводят к ошибке результата, можно ожидать, что небольшие ошибки в исходных данных приводят к возникновению небольшой ошибке результата.

Пусть - исходная величина

- результат вычисления

- ошибка исходных данных

- Ошибка результата

Если результат вычисления непрерывно зависит от исходной величины, то есть небольшие погрешности в исходных данных приводят к небольшим погрешностям результата, то задача называется устойчивой.

Если при любых значениях параметров решение задачи существует, единственно и устойчиво, то задача называется корректной. В дальнейшем мы будем рассматривать только корректные задачи.

Существует ряд прикладных некорректных задач, для решения которых разработаны специальные методы – методы решения некорректных задач.

Важнейшим свойством численного метода является его сходимость. Она означает, приближение численного решения к истинному, при изменении некоторого параметра численного метода (например, приближение результата численного вычисления результата интеграла к истинному значению при увеличении числа слагаемых в интегральной сумме).

В численных методах широко используется итерационный метод. Это метод последовательного приближения, когда сначала находится первое приближение решения задачи, потом с помощью находится второе приближение и так далее.

Если последовательность,,… стремится к точному решению, то говорят о сходимости итерационного процесса.

Возьмём функцию, относительно этой функции известно, что в n точках с координатами, где функция принимает значения. Предположим, что аргумент x находится в пределах отрезка, такого что.

Значения могут быть результатами эксперимента или расчёта по какой-то сложной формуле.

Нашей задачей является приближенное нахождение искомой функции. Приближенная замена искомой функции некоторой другой известной функцией называется аппроксимацией. Для практики важен случай аппроксимации неизвестной функции многочленами.

В этом случае аппроксимация сводится к нахождению коэффициентов полинома. Коэффициенты полинома подбирают таким образом, чтобы достичь наибольшей близости полинома к неизвестной функции.Таким образом, неизвестная функция – это аппроксимируемая функция, а полином – это аппроксимирующая функция.

Понятие близости может отличаться в различных методах аппроксимации.

Дата добавления: 2014-01-06