КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Погрешности представления чисел
Как уже отмечалось, представление числовой информации в цифровом автомате, как правило, влечет за собой появление погрешностей (ошибок), величина которых зависит как от формы представления чисел, так и от длины разрядной сетки цифрового автомата, т.е. компьютера. Следовательно, при переводе чисел из одной системы счисления в другую неизбежно возникают погрешности. Абсолютная погрешность представления - это разность между истинным значением входной величины А и ее значением, полученным из машинного изображения Ам, т.е.
[A] = A - Aм
Тогда относительная погрешность представления равна:
[A] = [A]/Av
Максимальная погрешность перевода десятичной информации в двоичную не превышает единицы младшего разряда разрядной сетки цифрового автомата. Минимальная погрешность перевода равна нулю. Усредненная абсолютная погрешность перевода чисел в двоичную систему счисления будет равна:
[A]c = 0,52-n для дробей и [A]c= 0,520 для целых чисел
Для представления чисел в форме с фиксированной запятой абсолютное значение машинного изображения числа лежит в пределах:
2-n [A]ф 1 - 2-n для дробей и 20 [A]ф 2n- 1 для целых чисел
Следовательно, относительные погрешности представления для ми-нимального значения числа равны:
для дробей и для целых чисел.
Аналогично для максимального значения:
для дробей и для целых чисел.
Как видим погрешности представления малых чисел в форме с фиксированной запятой могут быть очень значительными. Для представления чисел в форме с плавающей запятой абсолютное значение мантиссы лежит в пределах
2-1 |[mA]n| 1 - 2-n.
Так как погрешность представления числа зависит только от разрядности мантиссы, то для нахождения погрешности представления числа в форме с плавающей запятой величину этой погрешности надо умножить на величину порядка числа p:
и =
где n - количество разрядов для представления мантиссы числа. Из последней формулы следует, что относительная точность представления чисел в форме с плавающей запятой почти не зависит от величины числа.
Глава 4.
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 646; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |