Позиционные и непозиционные системы счисления. Структура внутренней памяти

Системы счисления

Структура внутренней памяти

Основные структурные единицы памяти компьютера: бит, байт, машинное слово.

Бит. Все данные и программы, хранящиеся в памяти компьютера, имеют вид двоичного кода. Один символ из двухсимвольного алфавита несет 1 бит информации. Ячейка памяти, хранящая один двоичный знак, называется «бит». В одном бите памяти хранится один бит информации.

Битовая структура памяти определяет первое свойство памяти — дискретность.

Байт. Восемь расположенных подряд битов памяти образуют байт. В одном байте памяти хранится один байт информации. Во внутренней памяти компьютера все байты пронумерованы. Нумерация начинается от нуля. Порядковый номер байта называется его адресом. В компьютере адреса обозначаются двоичным кодом. Используется также шестнадцатеричная форма обозначения адреса.

Пример 1. Компьютер имеет оперативную память 2 Кбайт. Указать адрес последнего байта оперативной памяти (десятичный, шестнадцатеричный, двоичный).

Решение.

Объем оперативной памяти составляет 2048 байт. Десятичный адрес (номер) последнего байта равен 2047, так как нумерация байтов памяти начинается с нуля. 2047₁₀ ⁼ 7FF₁₆ = 0111 1111 1111₂

Машинное слово. Наибольшую последовательность бит, которую процессор может обрабатывать как единое целое, называют машинным словом. Длина машинного слова может быть разной — 8, 16, 32 бита и т. д. Адрес машинного слова в памяти компьютера равен адресу младшего байта, входящего в это слово.

Занесение информации в память, а также извлечение ее из памяти производится по адресам. Это свойство памяти называется адресуемостью.

Пример 2. Объем оперативной памяти компьютера равен 1 Мбайту, а адрес последнего машинного слова — 1 048 574. Чему равен размер машинного слова?

Решение. 1Мбайт - 1024 Кбайта - 1 048 576 байт. Так как нумерация байтов начинается с нуля, значит адрес последнего байта будет равен 1 048 575. Таким образом, последнее машинное слово включает в себя 2 байта с номерами 1 048 574 и 1 048 575. Ответ: 2 байта.

Наша задача — сделать шаг к пониманию языка и внутренней сути аппаратного и программного обеспечения компьютера. Слово «компьютер» дословно переводится как вычислитель. Значит, нужно разобраться каким образом он считает.

Из первых систем счисления сейчас широко используются только римские цифры.

Римские цифры, дошедшие до наших дней, выглядят так:

I	V	X	L	С	D	М

В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если же слева записана меньшая цифра, а справа - большая, то их значения вычитаются.

Система счисления, которой пользуемся мы сейчас, изобретена в Индии и завезена в Европу арабами, поэтому называется арабской.

Арабская система счисления отличается от римской следующим:

1. Она является позиционной, т. е. значение цифры зависит от ее положения в записи числа. Римская система счисления, соответственно, является непозиционной. Например, символ X в записи числа XXXV всюду означает 10, а цифра 7 в записи числа 7775 сначала означает 7 тысяч, потом 7 сотен и затем 7 десятков.

2. В арабской системе счисления нет специального символа для обозначения числа 10.

3. В арабской системе счисления есть специальный символ — ноль. Именно этот символ позволяет отличить числа 25, 205 и 250. Кроме того, ноль облегчает выполнение таких операций как умножение и деление.

Вся структура арабских чисел раскрывается при их произношении.

Для записи чисел в позиционной системе счисления с основанием п нужно иметь алфавит из п цифр. Обычно для этого при и<10 используют первых арабских цифр, а при п>10 к десяти арабским цифрам добавляют буквы. Вот примеры алфавитов нескольких систем.

Основание	Название	Алфавит
п=2	двоичная	0 1
п=3	троичная	0 1 2
П=8	восьмеричная	0 1 2 3 4 5 6 7
п=16	шестнадцатеричная	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Шестнадцатеричная система счисления — основание P=16. Используются цифры от 0 до 9 и буквы A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Восемь двоичных разрядов (байт) могут быть представлены только двумя шестнадцатеричными разрядами (1 байт = 8 битов, то есть 2⁸=16²=256 комбинаций).

Примеры. П роизвести перевод из любой недесятичной системы в десятичную:

а)112₃ =1*3²+ 1*3¹+2*3⁰ =9 + 3 + 2=14₁₀

б)101101₂ =1*2⁵ + 0* 2⁴ +1*2³ +1*2² +0*2¹ +1*2⁰ =32 + 8 + 4 + 1 = 45₁₀

с)15FC_l6 =1*16³+5*16² +15*16¹+12*16⁰=4096 +1280 + 240 + 12 = 5628₁₀

Дата добавления: 2014-01-06