Принятия решений

Краткая характеристика других методов

Метод динамического программирования

Несмотря на широту применения метода линейного программирова-ния, он учитывает лишь три особенности экономических задач - большое количество переменных, ограниченность ресурсов и необходимость целевой функции. Многие задачи в принципе можно свести к линейной оптимизации, но также необходимо иметь в виду другой хорошо разработанный метод математического моделирования - динамическое программирование.

По сути, задача динамического программирования является описанием многошаговых процессов принятие решений.

Задача динамического программирования можно сформулировать следующим образом: имеется некоторое количество ресурса х, которое можно использовать N различными способами. Если обозначить через х_i количество ресурса используемое i-m способом, то каждому способу сопоставляется функция полезности (х_i), выражающая доход от этого способа. Предполагается, что все доходы измеряются в одинаковых единицах и общий доход равен сумме доходов, полученных от использования каждого способа.

Теперь можно поставить задачу в математической форме.

Найти

max y₁(x₁)+ y₂(x₂)+... + y_n(x_n) (4)

(общий доход от использования ресурсов всеми способами) при условиях:

- выделяемые количества ресурсов неотрицательны;

[1] x₁ > 0,..., x_N > 0

- общее количество ресурсов равно x.

[2] x₁ + x₂ +... + x_N = x

Для этого общей задачи могут быть построены рекуррентные

соотношения

¦₁(x) = max {j₁(x₁)}, (5)

0 <=X₁<= X

¦_k(x) = max {j_k(x_k)+ ¦_k-1(x - x_k)}. (6)

к = 2,3,..., N,

с помощью которых находится ее решение.

При выводе этих рекуррентных соотношений, по сути, использовался следующий принцип, оптимальная стратегия обладает тем свойством, что по отношению к любому первоначальному состоянию после некоторого этапа решения совокупность последующих решений должна составлять оптимальную стратегию.

Этот принцип оптимальности лежит в основе всей концепции динамического программирования. Именно благодаря ему удается при последующих переходах испытывать не все возможные варианты, а лишь оптимальные выходы. Рекуррентные соотношения позволяют заменить чрезвычайно-трудоемкие вычисления максимума по N переменным в исходной задаче решением N задач, в каждой из которых максимум находится лишь по одной переменной.

Таким образом, метод динамического программирования позволяет учесть такую важную особенность экономических задач, как детерминированность более поздних решений от более ранних.

В последнее время стали применяться множество других методов.

Одним из подходов к решению экономических задач является подход, основанный на применении математической дисциплины - теории игр.

Суть этой теории заключается в том, что игрок (участник экономических взаимоотношений) должен выбрать оптимальную стратегию в зависимости от того, какими он представляет действия противников (конкурентов, факторов внешней среды и т.д.). В зависимости от того, насколько игрок осведомлен о возможных действиях противников, игры (под игрой здесь понимается совокупность правил, а сам процесс игры определен как партия) бывают открытые и закрытые. При открытой игре оптимальной стратегией будет выбор максимального минимума выигрыша («максимина») из всей совокупности решений, представленных в матричной форме.

Соответственно противник будет стремиться проиграть лишь минимальный максимум («минимакс»), который в случае игр с нулевой суммой будет равен "максимину". В экономике же чаще встречаются игры с ненулевой суммой, когда выигрывают оба игрока.

Кроме этого в реальной жизни число игроков редко бывает равно всего двум. При большем же числе игроков появляются возможности для кооперативной игры, когда игроки до начала игры могут образовывать коалиции и соответственно влиять на ход игры.

Стратегии игроков не обязательно должны содержать одно решение, может быть так, что для достижения максимального выигрыша потребуется применять смешанную стратегию (когда две или несколько стратегий применяются с какой-то вероятностью).

Кроме того в закрытых играх тоже требуется учитывать вероятность того или иного решения противника.

Таким образом, в теории игр стало необходимым применение аппарата теории вероятности, который впоследствии нашел свое применение в экономических исследованиях в виде отдельного метода - стохастического моделирования.

Содержание метода стохастического программирования состоит во введении в матрицу задачи или в целевую функцию элементов теории вероятности. В этом случае обычно берется просто среднее значение случайной величины, взятое относительно всех возможных состояний.

В случае не жесткой, или двухэтапной задачи стохастического моделирования появляется возможность корректировки полученного плана после того, как станет известным состояние случайной величины.

Кроме этих методов применяются методы нелинейного, целочисленного программирования и многие другие. Вкратце, сущность метода нелинейного программирования заключается в нахождении или седловиной точки, или общего максимума или минимума функции. Основная сложность здесь в трудности определения, является ли этот максимум общим или локальным.

Для целочисленного моделирования основная трудность как раз и заключается в трудности подбора целого значения функции. Общим для применения этих методов на современном этапе является возможность частичного сведения их к задаче линейного моделирования.

Дата добавления: 2014-01-06