Пример постановки задачи линейного программирования

Линейное программирование.

В качестве примера рассмотрим задачу об использовании ресурсов.

Пример.

Для изготовления 2-х видов продукции Р1 и Р2 используют 4 вида ресурсов S1, S₂, S3,S4. Запасы ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в таблице:

X₁, X₂– число единиц продукции.

Прибыль, получаемая от единицы продукции Р1 и Р₂ соответственно равны С₁=2 и С₂=3.

Так как потребление ресурсов S1, S₂, S3,S4 не должно превышать их запасов, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:

х₁ + 3х₂ ≤ 18

2х₁ + х₂ ≤ 16 (2.1) – система ограничений.

х₂ ≤ 5

3х₁ ≤ 21

По смыслу задачи переменные

x1≥0, x2≥0 (2.2)

Суммарная прибыль составит

F = 2x1 + 3x2→max (2.3)

Итак, экономико-математическая модель задачи найти план выпуска продукции, Х (х₁,х₂) удовлетворяющий системе ограничений (2.1) и условию (2.2), при которых функция (2.3) принимает максимальное значение.

Задачу легко обобщить на случай n видов продукции с использованием m видов ресурса.

Дата добавления: 2014-01-06