Преобразование сообщений

Принципиальным и важнейшим различием непрерывных и дискретных сигналов является то, что дискретные сигналы можно обозначить, т.е. приписать каждому из конечного числа возможных значений сигнала знак, который будет отличать данный сигнал от другого.

Сигнал называется дискретным, если его параметр может принимать конечное число значений в пределах некоторого интервала.

Y

t

Рис. 2 Дискретный сигнал

Как следует из определения, дискретные сигналы могут быть описаны конечным множеством значений параметра {Y} (рис.2).

Примерами устройств, использующих дискретные сигналы, являются часы, цифровые измерительные приборы, книги и пр.

Знак – это элемент некоторого конечного множества отличных друг от друга сущностей.

Природа знака может быть любой – жест, рисунок, буква, сигнал светофора, определенный звук и т.д.

Вся совокупность знаков, используемых для представления дискретной информации, называется набором знаков.

Набор знаков, в котором установлен порядок их следования, называется алфавитом, т.е. алфавит – это упорядоченная совокупность знаков.

Поскольку при передаче сообщения параметр сигнала должен меняться, очевидно, что минимальное количество различных его значений равно двум и, следовательно, алфавит содержит минимум два знака. Такой алфавит называется двоичным.

Знаки, используемые для обозначения фонем человеческого языка, называются буквами, а их совокупность – алфавитом языка.

Сами по себе знак или буква не несут никакого смыслового содержания. Если знаку или букве приписано смысловое содержание, то такой знак или буква называются символом.

Таким образом, понятия знак, буква, символ нельзя считать тождественными. Однако на практике весьма часто различия между ними не проводят.

Сигналы и сообщения являются материальными оболочками для передаваемых данных. Естественно возникает вопрос: что произойдет с содержимым (с данными) при изменении оболочки?

Поскольку имеется два типа сообщений (непрерывное и дискретное), между ними возможны четыре варианта преобразований:

Непрерывное 1 (Н1) Непрерывное 2 (Н2)

Дискретное 1 (Д1) Дискретное 2 (Д2)

Осуществимы и применяются на практике все четыре вида преобразований.

Преобразование Н1 в Н2.

Примеры: микрофон – звук преобразуется в электрические сигналы; магнитофон; телекамера; радио и телеприемник. Особенностью данного преобразования является то, что оно всегда сопровождается шумами (помехами), формируемыми самими информационными техническими устройствами, искажающими реальный информационный сигнал. Определить искажение не представляется возможным, т.к. реальный сигнал может принимать любые значения и по его величине нельзя судить о наличии помехи. Поэтому такое преобразование всегда сопровождается частичной потерей данных.

Преобразование типа Н в Д.

С математической точки зрения перевод сигнала из аналоговой формы в дискретную означает замену описывающей его непрерывной функции времени Y (t) на некотором интервале [t1, t2] конечным множеством (массивом) {Yi, ti} (i = 0,1,2,….n, где n – количество точек разбиения временного интервала). Подобное преобразование называется дискретизацией непрерывного сигнала и осуществляется посредством двух операций: развертки по времени и квантования по величине сигнала.

Развертка по времени состоит в том, что наблюдение за значением величины Y производится не непрерывно, а лишь в определенные моменты времени с интервалом ∆t:

∆ t = (tn – t0)/ n

Квантование по величине – это отображение вещественных значений параметра сигнала в конечное множество чисел, кратных некоторой постоянной величине – шагу квантования (Y).

Y

Y

t

Рис. Дискретизация аналогового сигнала за счет операций

развертки по времени квантования по величине

Совместное выполнение обеих операций эквивалентно нанесению масштабной сетки на график Y (t), как показано на рисунке. Далее в качестве пар значений {Yi, ti} выбираются узлы сетки, расположенные наиболее близко к значению Y (t). Полученное таким образом множество узлов оказывается дискретным представлением исходной непрерывной функции сообщения, т.е. непрерывное сообщение представляется посредством некоторого алфавита.

Будут ли при таком представлении непрерывной функции сообщения потери данных? Ответом на этот вопрос служит теорема Котельникова В. А.: «Непрерывный сигнал можно полностью отобразить и точно воссоздать по последовательности измерений или отсчетов величины этого сигнала через одинаковые интервалы времени, меньшие или равные половине периода максимальной частоты, имеющейся в сигнале.

Смысл теоремы в том, что дискретизация не приведет к потере данных и по дискретным сигналам можно полностью восстановить исходный аналоговый сигнал, если развертка по времени выполнена в соответствии со следующим соотношением:

t < 1/2*fmax

Можно перефразировать теорему отсчетов: развертка по времени может быть осуществлена без потери данных, связанных с особенностями непрерывного сигнала, если шаг развертки не будет превышать величины, определяемой в соответствии с формулой для t.

Какими соображениями определяется шаг квантования по уровню? Любой получатель данных – человек или устройство – всегда имеют конечную предельную точность распознавания градаций сигнала по уровню. Например, человеческий глаз в состоянии различить около 16 млн. цветовых оттенков, т.е. при квантовании нет смысла делать большее число градаций. При передаче речи точность воспроизведения градации около 1%. Следовательно, величину градации звуковых колебаний выбирают из соотношения Y = 0,01*Ymax, а алфавит для обозначения всех градаций громкости должен содержать 100 знаков. Таким образом, шаг квантования определяется чувствительностью приемного устройства получателя.

Итак, преобразование сигналов типа Н Д, как и обратное Д Н, может осуществляться без потери содержащейся в них данных.

Преобразование типа Д в Д.

Преобразование состоит в переходе при представлении сигналов от одного алфавита к другому – такая операция носит название перекодировка и может осуществляться без потерь.

Таким образом, преобразование сообщений без потерь возможно только в том случае, если хотя бы одно из них является дискретным. Это преимущество дискретной формы представления данных. Кроме этого существуют другие достоинства дискретной формы:

- высокая помехоустойчивость;

- простота и, как следствие, надежность и относительная дешевизна устройств по обработке данных;

- точность обработки, которая определяется количеством обрабатывающих элементов и не зависит от точности их изготовления;

- универсальность устройств.

Дискретные сообщения, составленные в различных алфавитах, посредством обратимого кодирования можно привести к единому базовому алфавиту. В качестве базового алфавита используют двоичный алфавит, а основным универсальным устройством, работающим в базовом алфавите, является компьютер. Посредством компьютера могут перерабатываться любые дискретные данные.

Дата добавления: 2014-01-06