Двоичная система счисления

Позиционные системы счисления

Основание системы счисления – 2 и алфавит состоит из двух цифр: 0 и 1. Базис системы 2↑i, т.е. вес разрядов целой части 1, 2, 4, 8, 16, 32 …., а дробной соответственно 1 / 2, 1 / 4, 1 / 8 …..

Пример. Число 11010,11 двоичной системы счисления соответствует числу 26,75 в привычной десятичной системе счисления

11010,11(2) = 1*2↑4 + 1*2↑3 + 0*2↑2 + 1*2↑1 + 0*2↑0 + 1*2↑(-1) + 1*2↑(-2) = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0,25 = 26,75

Арифметические операции над одноразрядными двоичными числами весьма просты (табл. 1.1), а над многоразрядными числами производятся по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.

Таблица сложения и умножения:

Сложение	Вычитание	Умножение
0 + 0 = 0	0 - 0 = 0	0 * 0 = 0
0 + 1 = 1	1 - 0 = 1	0 * 1 = 0
1 + 0 = 1	1 - 1 = 0	1 * 0 = 0
1 + 1 = 10	10 - 1 = 1	1 * 1 = 1

Сложение двоичных чисел выполняется столбиком, начиная с младшего разряда. При сложении трёх и более двоичных чисел необходимо внимательно следить за образующимися при сложении переносами в старшие разряды, поскольку эти единицы могут переходить не только в соседние старшие разряды, но и в более удалённые.

Примеры.

1. 1001 2. 101,011

+ 1010 + 1,11

10011 111,001

2. Вычитание двоичных чисел производится по обычному правилу. Примеры.

1. 1011 2. 101

- 111 - 10,1

100 10,1

Умножение двоичных чисел выполняется путём образования частичных произведений и последующего их суммирования. Положение запятой определяется так же, как при умножении десятичных чисел.

Пример. 1011

* 101

1011

Деление двоичных чисел сводится к операциям умножения и вычитания.

Примеры. 1. 11110 110 2. 110000 110

110 11 110 1000

110 0

0

Дата добавления: 2014-01-06