Язык логики

Правило 2 – обратное, каждую цифру переводимого числа достаточно заменить 3 – разрядным числом в восьмеричной системе счисления или 4 - разрядным числом в шестнадцатеричной системе счисления, дополняя его при необходимости незначащими нулями слева.

Правило 1 – перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную или шестнадцатеричную. Переводимое число достаточно разбить справа налево на группы по 3 цифры для восьмеричной и на 4 цифры для шестнадцатеричной систем счисления и каждую полученную группу перевести в цифру нового основания.

Перевод чисел между системами счисления с основанием 2, 8, 16

Б. Перевод конечной десятичной дроби в Р-ичную.

А. Перевод целого числа из десятичной системы счисления в P – ичную

Алгоритм перевода (все вычисления выполняются в десятичной системе счисления):

1) делим исходное число A на p (основание новой системы счисления) нацело и записываем в качестве нового значения числа А целую часть результата от деления;

2) остаток от деления образует соответствующую цифру в Р-ичной системе счисления слева от полученных ранее цифр в Р-ичной записи числа А (первая полученная цифра соответствует младшему разряду и ее просто записывают первой);

3) выполняем пункты 1) и 2) до тех пор, пока число А΄ не станет меньше p.

Пример. Перевести число 123 в троичную систему счисления:

123 / 3 = 41 (0); 41 / 3 = 13 (2); 13 / 3 = 4 (1); 4 / 3 = 1 (1); 1 / 3 = 0 (1).

Таким образом, 123(10) = 11120(3).

Алгоритм перевода:

умножим дробную часть исходного числа А на p, целая часть полученного произведения является первой цифрой после запятой в искомом числе (целая часть может быть как равна нулю, так и быть больше девяти, но она всегда меньше p, что позволяет записать ее в виде одной цифры p-ичной системы счисления);

1) дробную часть произведения снова умножим на p, целую часть полученного числа заменяем на цифру в p-ичной системе счисления и приписываем ее справа к результату;

2) Выполняем пункт 2) до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю, или не выделится период.

Пример. Перевести число 0,375 в двоичную систему счисления.

0,375 * 2 = 0,75 (0); 0,75 * 2 = 1,5 (1); 0,5 * 2 = 1,0 (1).

Таким образом, числу 0,375 в десятичной системе счисления соответствует число 0,

011 в двоичной системе счисления.

Десятичные дроби с конечным числом цифр при переводе в другие системы могут превратиться в бесконечные дроби. Если возможно найти период, то его следует выделить. Если же период выделить не представляется возможным, то определяется точность вычислений при переводе. Исходя из установленной точности производится округление после определенного числа знаков.

В некоторых случаях (нумерация ячеек памяти компьютера, запись кодов команд, нумерация регистров и устройств и пр.) используются системы счисления с основаниями 8 = 2↑3 и 16 = 2↑4, кратными 2↑r (к – показатель степени основания новой системы счисления).

При преобразовании числа из восьмеричного кода в шестнадцатеричную систему счисления и обратно используется промежуточное преобразование в двоичную систему.

Пример. Выполнить преобразование 110001(2) в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

110001 = 110 001 = 61(8);

110001 = 0011 0001 = 31(16).

Пример. Выполнить преобразование D3(16) в двоичную и восьмеричную систему счисления.

D3 = 11010011(2) =011 010 011 = 323(8).

Логика – наука, изучающая методы установления истинности или ложности одних высказываний на основе истинности или ложности других высказываний. В математической логике содержание рассуждений отбрасывается, а используется только их форма и логическое значение. Основой внутреннего языка базового технического средства информатики – компьютера является язык логики, называемый еще булевой алгеброй. Булева алгебра чрезвычайно важна в проектировании аппаратных средств ЭВМ, в разработке языков программирования и в конструировании дискретных устройств автоматики.

Дата добавления: 2014-01-06