Структура текстовой задачи

ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА И ПРОЦЕСС ЕЕ РЕШЕНИЯ

Основные выводы

В этом пункте познакомились с понятиями: умозаключение, посылка и заключение, дедуктивные (правильные) умозаключения, неполная индукция, аналогия, прямое доказательство, косвенное доказательство, полная индукция.

Мы выяснили, что неполная индукция и аналогия тесно связаны с дедукцией: выводы, полученные с помощью неполной индукции и аналогии, надо либо доказывать, либо опровергать. С другой стороны, дедукция не возникает на пустом месте, а является результатом предварительного индуктивного изучения материала.

Дедуктивные умозаключения позволяют из уже имеющегося знания получать новые истины, и притом с помощью рассуждения, без обращения к опыту, интуиции и т.д.

Мы выяснили, что математическое доказательство – это цепочка дедуктивных умозаключений, выполняемых по определенным правилам. Познакомились с простейшими из них: правилом заключения, правилом отрицания, правилом силлогизма. Узнали, что проверять правильность умозаключений можно с помощью кругов Эйлера.

Лекция 11. Текстовая задача и процесс ее решения

План:

1. Структура текстовой задачи

2. Методы и способы решения текстовых задач

3. Этапы решения задачи и приемы их выполнения

Кроме различных понятий, предложений, доказательств в любом математическом курсе есть задачи. В обучении математике младших школьников преобладают такие, которые называют арифметическими, текстовыми, сюжетными. Эти задачи сформулированы на естествен­ном языке (их называют текстовыми): в них обычно описывается количественная сторона каких-то явлений, событий (поэтому их часто называют арифметическими или сюжетными); они представ­ляют собой задачи на разыскание искомого и сводятся к вычислению неизвестного значения некоторой величины (поэтому их иногда назы­вают вычислительными).

В данном пособии мы будем применять термин «текстовые задачи», поскольку он чаще других используется в методике обучения математике младших школьников.

Решению текстовых задач при начальном обучении уделяется ог­ромное внимание. Связано это с тем, что такие задачи часто являются не только средством формирования многих математических понятий, но и главное - средством формирования умений строить математические модели реальных явлений, а также средством развития мышления детей.

Существуют различные методические подходы к обучению детей решению текстовых задач. Но какую бы методику обучения ни вы брал учитель, ему надо знать, как устроены такие задачи, и уметь их решать различными методами и способами.

Как было сказано выше, любая текстовая задача представляет собой описание какого-либо явления (ситуации, процесса). С этой точки зре­ния текстовая задача есть словесная модель явления (ситуации, процесса). И, как во всякой модели, в текстовой задаче описывается не все явление в целом, а лишь некоторые его стороны, главным образом, его количественные характеристики. Рассмотрим, например, такую задачу: «Автомобиль выехал из пункта А со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 90 км/ч. На каком рас­стоянии от А второй автомобиль догонит первый?»

В задаче описывается движение двух автомобилей. Как известно, любое движение характеризуется тремя величинами: пройденным расстоянием, скоростью и временем движения. В данной задаче из­вестны скорости первого и второго автомобилей (60 км/ч и 90 км/ч), известно, что они прошли одно и то же расстояние от пункта А до места встречи, количественную характеристику которого и надо найти. Кро­ме того, известно, что первый автомобиль был в пути на 2 ч больше, чем второй.

Обобщая, можно сказать, что текстовая задача есть описание на естественном языке некоторого явления (ситуации, процесса) с требо­ванием дать количественную характеристику какого-либо компонен­та этого явления, установить наличие или отсутствие некоторого от­ношения между компонентами или определить вид этого отношения.

Рассмотрим еще одну задачу из начального курса математики: «Свитер, шапку и шарф связали из I кг 200 г шерсти. На шарф по­требовалась на 100 г шерсти больше, чем на шапку, и на 400 г меньше, чем на свитер. Сколько шерсти израсходовали на каждую вещь?»

В задаче речь идет о расходовании шерсти на свитер, шапку и шарф. Относительно этих объектов имеются определенные утверждения и требования.

Утверждения:

1. Свитер, шапка и шарф связаны из 1200 г шерсти.

2. На шарф израсходовали на 100 г больше, чем на шапку.

3. На шарф израсходовали на 400 г меньше, чем на свитер.

Требования:

1. Сколько шерсти израсходовали на свитер?

2. Сколько шерсти израсходовали на шапку?

3. Сколько шерсти израсходовали на шарф?

Утверждения задачи называют условиями (или условием, как в на­чальной школе). В задаче обычно не одно условие, а несколько элемен­тарных условий. Они представляют собой количественные или каче­ственные характеристики объектов задачи и отношений между ними. Требований в задаче может быть несколько. Они могут быть сформу­лированы как в вопросительной, так и утвердительной форме. Усло­вия и требования взаимосвязаны.

Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывательной моделью задачи.

Таким образом, чтобы понять, какова структура задачи, надо вы­явить ее условия и требования, отбросив все лишнее, второстепенное, не влияющее на ее структуру. Иными словами, надо построить высказывательную модель задачи.

Чтобы получить эту модель, надо текст задачи развернуть (сделать это можно письменно или устно), так как текст задачи, как правило, дается в сокращенном, свернутом виде. Для этого можно перефрази­ровать задачу, построить ее графическую модель, ввести какие-либо обозначения и т.д.

Кроме того, вычленение условий задачи можно производить с раз­ной глубиной. Глубина анализа условий и требований задачи зависит главным образом от того, знакомы ли мы с видом задач, к которому принадлежит заданная, и знаем ли мы способ решения таких задач.

Пример 1. Сформулируйте условия и требования задачи:

Две девочки одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 420 м. Когда они встретились, первая пробежала на 60 м больше, чем вторая. С какой скоростью бежала каждая девочка, если они встретились через 30 с?

В задаче речь идет о движении двух девочек навстречу друг другу. Как известно, движение характеризуется тремя величинами: расстоя­нием, скоростью и временем.

Условия задачи:

1. Две девочки бегут навстречу друг другу.

2. Движение они начали одновременно.

3. Расстояние, которое они пробежали, - 420 м.

4. Одна девочка пробежала на 60 м больше, чем другая.

5. Девочки встретились через 30 с.

6. Скорость движения одной девочки больше скорости движения
другой.

Требования задачи:

1. С какой скоростью бежала 1-я девочка?

2. С какой скоростью бежала 2-я девочка?

По отношению между условиями и требованиями различают:

а) определенные задачи - в них заданных условий столько, сколько
необходимо и достаточно для выполнения требований;

б) недоопределенные задачи - в них условий недостаточно для получения ответа;

в) переопределенные задачи - в них имеются лишние условия.

В начальной школе недоопределенные задачи считают задачами с недостающими данными, а переопределенные - задачами с избыточ­ными данными.

Например, задача «Возле дома росло 5 яблонь, 2 вишни и 3 березы. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома?» является переопре­деленной, так как содержит лишнее условие.

Задача «Из зала вынесли сначала 12 стульев, потом еще 5. Сколько стульев осталось в зале?» является недоопределенной - в ней условий недостаточно, чтобы ответить на поставленный вопрос.

Уточним теперь смысл термина «решение задачи». Так сложилось, что этим термином обозначают разные понятия:

1) решением задачи называют результат, т.е. ответ на требование
задачи;

2) решением задачи называют процесс нахождения этого результата, причем этот процесс рассматривают двояко: и как метод нахождения результата (например, говорят о решении задачи арифметическим способом) и как последовательность тех действий, которые выполняет решающий, применяя тот или иной метод (т.е. в данном случае под
решением задачи понимается вся деятельность человека, решающего задачу).

Дата добавления: 2014-01-06