Отражение и преломление плоской волны на границе двух диэлектриков. Законы отражения и преломления света

Рассмотрим падение плоской световой волны на границе раздела двух прозрачных (не поглощающих) сред с показателями преломления n₁ и n₂. В этом случае происходит преломление и отражение света. Вывод закона преломления и отражения удобно проводить с помощью принципа Гюйгенса: каждая точка волнового фронта становится источником вторичных сферических волн и новым фронтом волны является огибающая этих вторичных волн.

Рассмотрим преломление света.

α – угол падения. BD=L₁, AC=L₂, AD=L. В первой среде световая волна движется с V₁, а во второй с V₂. Расстояние L₁ и L₂ волна проходит за время t => (1). Из ABD и ACD: (2). Отсюда. => (3).

Формула (3) представляет собой запись закона преломления света: луч падающий, луч преломлённый и нормаль границ раздела сред в точке падения лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления – величина постоянная для данных сред и называется относительным показателем преломления или показателем преломления второй среды относительно первой.

Совершенно аналогично используя принцип Гюйгенса можно показать, что угол падения равен углу отражения, что является основой закона отражения: луч падающий, луч отражённый и нормаль границы раздела сред в точке падения лежат в одной плоскости. Угол падения равен углу отражения. Причём падающие отражённые лучи лежат по разные стороны нормали.

Среду, у которой показатель преломления больше, называют оптически более плотной. Из закона преломления (4) видно, что при падении луча из оптически менее плотной в оптически более плотную среду (n₂>n₁) α>β.

Если увеличить α, то мы получим прямой угол β.

Луч падает из оптически более плотной в менее плотную среду (n₂<n₁) α<β.

При некотором α_кр преломлённый луч становится скользящим (β=90°).

Если α>α_кр, то наблюдается явление полного внутреннего отражения. Предельный α_кр находится:

При переходе из одной среды в другую наряду со скоростью волны меняется и λ в n₂₁ раз, а частота.

Соотношение между амплитудами и фазами падающей, отражённой и преломлённой волн.

Рассмотрим случай нормального падения световой волны на границу раздела двух сред с n₁ и n₂. Е, E' и E’’ – напряжённости электрического поля в падающей, отражённой и преломлённой волнах.

Из курса электричества известно, что тангенсальная составляющая вектора напряжённости электрического поля не прерывается при переходе через границу, поэтому для данного случая можно записать:

E+E’=E’’ (1)

Используем ЗСЭ.

– вектор Поинтига представляет собой плотность потока энергии. S=EH=. (2)

Из ЗСЕ: S=S’+S’’ (3).

Подставляя (2) в (3): Отсюда учитывая (1):.

Т.к.. (5)

Получена система уравнений (1) и (5), из которой найдём E’ и E’’.

.

Из (6) видно, что т.к., то E’’ и E имеют одинаковые знаки. Это значит, что фаза волны не изменяется при преломлении. Из (7) видно, что если волна падает из оптически более плотной в оптически менее плотную, т.е. n₁>n₂, то и при отражении от такой границы фаза отражённой волны постоянна (E’ и E – одинаковые знаки). Если волна падает на более оптически плотную среду, т.е. n₁<n₂, то => E и E’ – противоположных знаков => при отражении волны из оптически более плотной среды, её фаза скачком меняется на Пи.

Найдём выражение для коэффициента отражения R и коэффициента пропускания Т. R представляет собой долю отражённой энергии и равен отношению интенсивности отражённой волны к интенсивности падающей волны: R=I’/I (8).

Т представляет собой отношение преломлённой волны к интенсивности падающей: T=I’’/I (9).

Интенсивность прямо пропорциональна квадрату амплитуды электрического поля: I - (10)

Используя (10) и (8) имеем:

Геометрическая оптика и её законы. Принцип Ферм а.

Геометрическая оптика представляет собой раздел физики, который изучает распространение света в виде лучей, независимых друг от друга и подчиняющихся законам отражения и преломления, использую понятия и методы геометрии.

Геометрическая оптика представляет собой предельный случай волновой оптики при условии, что λ->0.

Геометрическая оптика базируется на 4х законах:

Законы прямолинейного преломления света – в однородной изотопной среде свет распространяется по прямой линии, т.е. пренебрегается явление дифракции.

Закон независимости световых лучей. Предполагается, что при пересечении луча не влияют друг на друга. Это справедливо для не очень больших интенсивностей.

Закон отражения света.

Закон преломления света.

В основу геометрической оптики может быть положен принцип Ферма.

Свет распространяется по пути, не прохождение которого ему надо затратить минимальное время. Этот принцип может быть сформулирован с использованием понятия оптическая длина пути света.

Время t прохождения света между двумя точками в неоднородной среде с n можно записать:

, где L – оптическая полная длина дуги (1).

Из (1) видно, что t будет минимально при L->min.

Поэтому можно сформулировать: свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна.

Пути света, у которых оптические длины равны, называются таутохромными.

Центрированная оптическая система. Кардинальные элементы ЦОС: фокусы, фокальные плоскости, главные точки и главные плоскости, узловые точки.

Световым лучом считаем линию, по которой распространяется энергия световой волны. Совокупность лучей образуют световой пучок. Будем рассматривать гомоцентрические и параллельные пучки лучей.

Если световые лучи (или их продолжения) выходят из одной точки, то пучок гомоцентрический.

Оптическая система представляет собой совокупность оптических деталей, предназначенных для преобразования световых пучков путём преломления и отражения.

Если центры всех оптических поверхностей лежат на одной прямой, называемой оптической осью, то такая система называется центрированной оптической системой.

Любая оптическая система производит преобразование – предмет изображения.

Если каждой точкой предмета соответствует изображение тоже в виде точки и сохраняется геометрическое подобие, то такая система называется идеальной.

Чтобы подчеркнуть тот факт, что точка предмета изображается системой в виде точки, говорят, что это изображение стигматическое (точечное). Такая точка и её изображение называются сопряжёнными.

Пространство, где могут находиться точки предмета, называется пространством предмета.

Точки пространства, в которых может находиться точки изображения, называются пространством изображения.

Большинство реальных оптических систем можно считать идеальными только для параксиальных (приосевых) лучей, т.е. лучей, которые образуют малые углы с оптической осью и с перпендикулярами к оптическим поверхностям.

Параксиальными являются лучи, при которых выполняется sinα=tgα=α.

Свойства центрированных оптических систем можно полностью определить, если задать координальные моменты – передние и задние фокусы, главные и узловые точки, соответствующие плоскости.

Фокусы оптической системы и фокальные плоскости.

Если на оптическую систему пустить пучок параллельных лучей, причём параллельных главной оптической оси, то они сойдутся в точке, называемой задним фокусом оптической системы.

Задний фокус можно считать изображением сопряжённой бесконечной удалённой точки, находящейся на оптической оси. Отметим, что если фокус образован пересечением продолжений лучей, то задний фокус может находиться и перед системой.

Если параллельный пучок лучей направить со стороны изображения, то они сойдутся в точке – переедем фокусом оптической системы.

Передним фокусом можно считать и точку, сопряжённая в которой точка изображения находится на бесконечности ((на оптической оси). В плоскости, проведённая перпендикулярно оптической оси в заднем и передним фокусе, называется задней и передней фокальной плоскостью.

Под линейным увеличением Г понимают отношение размера изображения к размеру предмета.

Г=y'/y. Будем считать все отрезки или предметы, находящиеся выше оси положительными (+), а ниже – отрицательными (-). Существуют две сопряжённые плоскости, обозначенные H и H’, каждая точка одной из которых отображается на другую с линейным увеличением +1.

Точка пересечения главных плоскостей с оптической осью называется главной точкой.

Главные плоскости НЕ совпадают с оптическими элементами системы.

Узловыми точками передней N и задней N’ осей называются две сопряжённые точки на оси, обладающие свойствами, что лучи проходящие через них являются параллельными.

Если оптическая система находится в однородной среде, то узловые точки совпадают с соответствующими главными точками, т.е. N-> H и N’->H’.

Задним фокусом расстояния оптической системы будем называть расстояние от задней точки H’ до заднего фокуса F’ и обозначаем f’.

Передним фокусом расстояния будем называть передней точкой Hдо заданного фокуса F и обозначаем f.

При анализе оптической системы используют правила знаков.

-положительное направление луча – слева направо.

-расстояние, отсчитываемое от соответствующей координаты точек к лучу считается >0, против луча - <0.

Из рисунка f’>0, а f<0.

Если перед оптической системой есть среда с n, а после неё среда с n’, то можно доказать, что f/f’=-n/n’, т.е. в однородной среде f=-f’.

Ф=n’/f’=n/f – оптическая сила системы. Если Ф>0, то система собирающая, если Ф<0 – рассеивающая.

xx'=ff’ – уравнение Ньютона для оптической системы.

1/f’=1/S’-1/S => -1/S+1/S’=1/f’ – уравнение Гаусса (уравнение отрезка).

Тонкой линзой будем называть линзу, толщина которой во много раз меньше радиусов кривизны R₁ и R₂ её сферических поверхностей, т.е. d<<R₁ и d<<R₂.

Фокусное расстояние линзы, где n – показатель преломления материала линзы по отношению к среде, где она находится; R₁ и R₂ – радиусы кривизны 1-ой и 2-ой поверхности. При подстановке R надо использовать правило знаков: если центр кривизны справа (слева) от сферической поверхности, то R - “+” (R – “-“).

Дата добавления: 2014-01-06