Стимулирование достоверности информации о величине спроса на общественное благо

Лекция 3. Проблемы рыночного равновесия на микроуровне

В случае некоторых внешних эффектов устранение неэффективностей не составляет труда. Например, единственное, что требовалось сделать в случае возникновения внешнего эффекта, связанного с потреблением, для двух индивидов — гарантировать четкое определение исходных прав собственности. Тогда люди могли обменяться правом создавать внешний эффект, действуя при этом самым обычным образом. В случае внешних эффектов, связанных с производством, рынок сам предоставлял сигналы прибыли, позволявшие распределить права собственности наиболее эффективным образом. В случае общинной собственности устранить неэффективность позволяло представление прав собственности кому-то одному.

К сожалению, не все внешние эффекты можно устранить столь легко. Как только дело касается более чем двух экономических субъектов, все становится намного сложнее. Предположим, например, что в случае, рассмотренном в предыдущей главе, соседей по комнате вместо двух было трое — один курильщик и двое некурящих. Тогда количество дыма было бы отрицательным внешним эффектом для обоих некурящих.

Предположим, что права собственности определены четко — скажем, некурящие имеют право требовать, чтобы воздух был чистым. Как и раньше, хотя они и имеют право на чистый воздух, они имеют также право обменять некоторое количество этого чистого воздуха на соответствующую компенсацию. Однако теперь возникает дополнительная проблема — некурящие должны договориться между собой о том, какое количество дыма можно допустить в помещении и какова должна быть компенсация.

Возможно, один из некурящих гораздо более чувствителен, чем другой, или же один из них много богаче другого. У них могут быть очень разные предпочтения и ресурсы, и, тем не менее, они должны придти между собой к какому-то соглашению, позволяющему осуществить эффективное распределение дыма.

Вместо соседей по комнате можно представить себе жителей целой страны. Какую степень загрязнения воздуха можно допустить в стране? Если вам покажется, что в этом вопросе трудно достичь соглашения между тремя соседями по комнате, представьте себе, как это сложно, когда речь идет о миллионах людей!

Внешний эффект, связанный с дымом от курения, для случая трех человек — пример общественного блага — блага, которое должно предоставляться в одном и том же количестве всем потребляющим его потребителям. В рассматриваемом случае количество создаваемого дыма будет одинаковым для всех потребителей — каждый индивид может оценивать его по-разному, но все они должны потреблять одно и то же количество этого блага.

Многие общественные блага предоставляются правительством. Например, улицы и тротуары предоставляются местными муниципалитетами. В городе имеются улицы определенного количества и качества, и ими может пользоваться каждый. Другим подходящим примером такого рода является национальная оборона; всем жителям страны обеспечивается одинаковый уровень национальной обороны. Каждый гражданин может оценивать этот уровень по-разному: одни предпочли бы более высокий уровень обороны, другие — более низкий, но всем предоставляется одинаковый ее уровень.

Общественные блага служат примером специфического внешнего эффекта, связанного с потреблением: каждый должен потреблять одно и то же количество этого блага. Они представляют собой род внешнего эффекта, причиняющий особое беспокойство, поскольку децентрализованные рыночные решения, которые так нравятся экономистам, применительно к распределению общественных благ срабатывают не слишком успешно. Люди не могут купить разные количества национальной обороны; они должны как-то договориться между собой о потреблении ее одинакового количества.

Первый вопрос, который надлежит рассмотреть, — вопрос о том, каково должно быть в идеале количество общественного блага. Затем мы обсудим некоторые способы, которые могут быть использованы при принятии общественных решений в отношении общественных благ.

Начнем с простого примера. Предположим, имеется два соседа по квартире — 1 и 2. Они пытаются решить, покупать им телевизор или нет. Учитывая размеры занимаемой ими квартиры, телевизор придется ставить в столовой, и оба соседа смогут его смотреть. Таким образом, он будет скорее общественным благом, а не частным. Вопрос состоит в следующем: стоит ли им покупать телевизор?

Обозначим первоначальное богатство каждого индивида через w ₁ и w ₂, вклад каждого индивида в покупку телевизора — через g ₁ и g ₂ и деньги, остающиеся у каждого индивида для трат на частное потребление, — через x ₁ и x ₂. Бюджетные ограничения заданы выражениями

x ₁ + g ₁ = w ₁,

x ₂ + g ₂ = w ₂.

Мы предполагаем также, что телевизор стоит c долларов, следовательно, чтобы купить его, сумма обоих вкладов должна составлять, по меньшей мере c:

g ₁ + g ₂ ³ c.

Это уравнение подытоживает доступную "технологию" предоставления общественного блага: соседи могут купить один телевизор, если вместе заплатят за него цену c.

Функция полезности индивида 1 будет зависеть от его частного потребления x ₁ и от доступности телевизора — общественного блага. Мы запишем функцию полезности индивида 1 как u ₁(x ₁, G), где G будет равно либо 0, что обозначает отсутствие телевизора, либо 1, что указывает на наличие телевизора. Функция полезности индивида 2 будет иметь вид u ₂(x ₂, G). Обозначение частного потребления каждого индивида содержит подстрочный индекс, указывающий на то, что товар потребляется индивидом 1 или индивидом 2, но у обозначения общественного блага такого индекса нет. Оно потребляется обоими людьми. Конечно, оно не потребляется на самом деле в смысле его расходования; скорее, речь может идти о потреблении обоими соседями " услуг " телевизора.

Соседи могут оценивать услуги телевизора совершенно по-разному. Мы можем измерить ценность телевизора для каждого индивида, спрашивая себя, сколько готов был бы заплатить каждый индивид за доступ к телевизору. Для этого воспользуемся понятием резервной цены, введенным в гл.15.

Резервная цена для индивида 1 есть та максимальная сумма, которую он был бы готов заплатить за то, чтобы телевизор имелся в наличии. Иными словами, это такая цена r ₁, при которой индивиду 1 безразлично, заплатить ли r ₁ и иметь доступ к телевизору или не иметь телевизора вовсе. Если индивид 1 заплатит резервную цену и получит доступ к телевизору, у него останется w ₁ — r ₁ на частное потребление. Если он не получит доступа к телевизору, он будет иметь на частное потребление сумму w ₁. Если ему безразлично, какой из двух вариантов выбрать, то должно соблюдаться равенство

u ₁(w ₁ — r ₁, 1) = u ₁(w ₁, 0).

Это уравнение определяет резервную цену для индивида 1 — ту максимальную сумму, которую он готов был бы заплатить, чтобы иметь доступ к телевизору. Аналогичное уравнение определяет резервную цену для индивида 2. Обратите внимание на то, что вообще резервная цена каждого индивида будет зависеть от его богатства: максимальная сумма, которую готов будет заплатить индивид, будет до некоторой степени зависеть от того, сколько может заплатить этот индивид.

Вспомним, что распределение является эффективным по Парето, если не существует способа повысить благосостояние обоих людей. Распределение является неэффективным по Парето, если существует какой-то способ повысить благосостояние обоих людей; в таком случае мы говорим, что возможно улучшение по Парето. В задаче с телевизором существует только два вида распределений, представляющих интерес. Одно из них — распределение, при котором телевизор не предоставляется. Это распределение имеет простой вид (w ₁, w ₂, 0); иными словами, каждый индивид тратит свое богатство только на свое частное потребление.

Другой род распределения — это распределение, при котором общественное благо предоставляется. Это распределение вида (x ₁, x ₂, 1), при котором

x ₁ = w ₁ — g ₁

x ₂ = w ₂ — g ₂.

Эти два уравнения являются лишь другой записью бюджетных ограничений. Они говорят нам, что частное потребление каждого индивида определяется тем богатством, которое остается у него после внесения им вклада в приобретение общественного блага.

При каких условиях должен предоставляться телевизор? Иными словами, при каких условиях схема платежей (g ₁, g ₂) будет такой, что благосостояние обоих людей будет выше при наличии телевизора и уплате за это своей доли, чем при отсутствии телевизора? Выражаясь языком экономической теории, в каком случае предоставление телевизора будет улучшением по Парето?

Распределение (x ₁, x ₂, 1) будет улучшением по Парето, если благосостояние обоих людей будет выше при предоставлении телевизора, чем без него. Это означает, что

u ₁(w ₁, 0) < u ₁(x ₁, 1)

u ₂(w ₂, 0) < u ₂(x ₂, 1).

Теперь воспользуемся определением резервных цен r ₁ и r ₂, а также бюджетным ограничением и запишем следующие неравенства:

u ₁(w ₁ — r ₁, 1) = u ₁(w ₁, 0) < u ₁(x ₁, 1) = u ₁(w ₁ — g ₁, 1)

u ₂(w ₂ — r ₂, 1) = u ₂(w ₂, 0) < u ₂(x ₂, 1) = u ₂(w ₂ — g ₂, 1).

Посмотрев на левую и правую стороны этих неравенств и вспомнив, что увеличение частного потребления должно увеличивать полезность, можно сделать вывод, что

w ₁ — r ₁ < w ₁ — g ₁

w ₂ — r ₂ < w ₂ — g ₂,

а это, в свою очередь, означает

r ₁ > g ₁

r ₂ > g ₂.

Это условие должно удовлетворяться, если распределение (w ₁, w ₂, 0) является неэффективным по Парето: в этом случае вклад каждого индивида в приобретение телевизора должен быть меньше его готовности заплатить за телевизор. Если потребитель может приобрести товар за сумму, меньшую, чем максимальная сумма, которую он был бы готов заплатить, то приобретение этого товара послужит к его выгоде. Таким образом, условие превышения резервной ценой доли в стоимости телевизора говорит просто о том, что улучшение по Парето возникает тогда, когда каждый сосед по комнате может приобрести услуги телевизора за сумму, меньшую, чем та максимальная сумма, которую он был бы готов за них заплатить. Ясно, что это условие является необходимым для того, чтобы покупка телевизора была улучшением по Парето.

Если у каждого соседа по комнате готовность платить превышает его долю в стоимости телевизора, то сумма готовностей платить должна быть больше стоимости телевизора:

r ₁ + r ₂ > g ₁ + g ₂ = c.

Это условие является достаточным для того, чтобы предоставление телевизора было улучшением по Парето. Если данное условие удовлетворяется, то будет существовать какая-то схема платежей, при которой в случае предоставления общественного блага благосостояние обоих индивидов будет выше. Если r ₁ + r ₂ ³ c, то общая сумма, которую готовы будут заплатить соседи, по крайней мере, не меньше стоимости покупки, так что им нетрудно будет найти схему платежей (g ₁, g ₂), при которой r ₁ ³ g ₁, r ₂ ³ g ₂ и g ₁ + g ₂ = c. Это условие столь простое, что вы можете удивиться, зачем же нужно столь подробно его выводить. Что ж, здесь имеются некоторые тонкости.

Во-первых, важно отметить, что условие, описывающее ситуацию, при которой предоставление общественного блага будет улучшением, эффективным по Парето, зависит только от имеющейся у каждого индивида готовности платить и от общей стоимости приобретаемого блага. Если сумма резервных цен превышает стоимость телевизора, всегда будет существовать такая схема платежей, при которой благосостояние обоих людей будет выше при наличии общественного блага, чем в его отсутствие.

Во-вторых, является ли предоставление общественного блага эффективным по Парето или нет, вообще говоря, будет зависеть от первоначального распределения богатства (w ₁, w ₂). Это справедливо, потому что, вообще, резервные цены r ₁ и r ₂ зависят от распределения богатства. Вполне возможно, что для некоторых распределений богатства r ₁ + r ₂ > c, в то время как для других распределений богатства r ₁ + r ₂ < c.

Чтобы увидеть, как это может получиться, вообразите ситуацию, в которой один сосед действительно любит смотреть телевизор, а другой почти безразличен к его приобретению. Тогда, если бы все богатство находилось в распоряжении того соседа по комнате, который любит смотреть телевизор, то он сам готов был бы заплатить за телевизор сумму, большую, чем его стоимость. Поэтому предоставление телевизора было бы улучшением по Парето. Однако если бы все богатство находилось у соседа, равнодушного к телевизору, то у любителя телевизора было бы не слишком много денег, чтобы внести вклад в покупку телевизора, и эффективным по Парето было бы не предоставлять телевизора.

Таким образом, следует ли предоставлять общественное благо или нет, будет зависеть от распределения богатства. Однако в особых конкретных случаях предоставление общественного блага может не зависеть от распределения богатства. Например, предположим, что предпочтения двух соседей квазилинейны. Это означает, что функции полезности принимают вид

u ₁(x ₁, G) = x ₁ + v ₁(G)

u ₂(x ₂, G) = x ₂ + v ₂(G),

где G будет равен 0 или 1 в зависимости от того, имеется общественное благо в наличии или нет. Для простоты предположим, что v ₁(0) = v ₂(0) = 0. Эта запись говорит нам, что в отсутствие телевизора полезность, получаемая от него, равна нулю.

В этом случае определения резервных цен принимают вид

u ₁(w ₁ — r ₁, 1) = w ₁ — r ₁ + v ₁(1) = u ₁(w ₁, 0) = w ₁

u ₂(w ₂ — r ₂, 1) = w ₂ — r ₂ + v ₂(1) = u ₂(w ₂, 0) = w ₂,

а это подразумевает, что резервные цены заданы выражениями

r ₁ = v ₁(1)

r ₂ = v ₂(1).

Таким образом, резервные цены не зависят от величины богатства, и, следовательно, оптимальное предоставление общественного блага не будет зависеть от богатства, по крайней мере, в каком-то диапазоне его величин.

Частное предоставление общественного блага

Как мы видели выше, приобретение телевизора будет для двух соседей эффективным по Парето если сумма их готовностей платить превысит издержки предоставления общественного блага. Это дает ответ на вопрос об эффективности распределения блага, но отсюда не обязательно следует, что соседи действительно решат купить телевизор. То, решат ли они действительно купить телевизор, зависит от конкретного метода, которым они пользуются для принятия совместных решений.

Если соседи вступают в сотрудничество и правдиво открывают друг другу, насколько высоко они ценят наличие телевизора, то им не трудно будет придти к согласию друг с другом по поводу того, следует покупать телевизор или нет. Однако при некоторых обстоятельствах у них может не быть стимула к тому, чтобы сказать правду о своей оценке телевизора.

Предположим, например, что каждый индивид оценивает наличие телевизора одинаково и что резервная цена телевизора для каждого индивида выше его стоимости, так что r ₁ > c и r ₂ > c. Тогда индивид 1 мог бы подумать, что если он скажет, что его оценка телевизора равна нулю, другой индивид все равно купит его. Однако индивид 2 мог бы рассуждать подобным же образом! Можно представить себе и другие ситуации, в которых оба индивида отказались бы от покупки телевизора в надежде, что один из них пойдет и купит телевизор сам.

В ситуации такого рода экономисты говорят, что люди пытаются проехаться за чужой счет (или проехаться "зайцем"): каждый надеется, что другой купит общественное благо за собственный счет. Поскольку в случае покупки телевизора каждый индивид сможет в полной мере им пользоваться, у каждого индивида имеется стимул попытаться заплатить за предоставление телевизора как можно меньшую сумму.

Проблема безбилетника

Проблема безбилетника аналогична, но не тождественна, дилемме заключенного, рассмотренной нами в гл.27. Чтобы это увидеть, построим численный пример описанной выше задачи с покупкой телевизора. Допустим, что богатство каждого индивида равно 500 долл., что каждый индивид оценивает телевизор в 100 долл. и что стоимость телевизора равна 150 долл. Поскольку сумма резервных цен превышает стоимость телевизора, покупка телевизора является эффективной по Парето.

Предположим, что не существует способа, которым один из соседей мог бы помешать другому смотреть телевизор, и что каждый сосед решает, покупать или не покупать телевизор независимо от другого. Рассмотрим решение одного из соседей, игрока A. Если он покупает телевизор, то получает выгоду в 100 долл. и оплачивает издержки в размере 150 долл., поэтому его чистая выгода составляет —50. Однако если игрок A покупает телевизор, то игрок B получает возможность смотреть его бесплатно, что дает игроку B выгоду в 100 долл. Платежная матрица игры представлена в табл.34.1.

Платежная матрица игры "Проблема безбилетника"

	Игрок B
	Покупать	Не покупать
Покупать	—50, —50	—50,100
Не покупать	100, —50	0, 0

Равновесие с доминирующими стратегиями для этой игры состоит в том, что ни один из игроков не покупает телевизора. Если игрок A решит купить телевизор, то в интересах игрока B быть безбилетником: смотреть телевизор, но не вкладывать ничего в его оплату. Если игрок A решает не покупать телевизора, то в интересах игрока B также его не покупать. Эта игра аналогична дилемме заключенного, но не тождественна ей. В дилемме заключенного стратегия, максимизирующая сумму полезностей двух игроков, состоит в том, чтобы каждый игрок производил тот же самый выбор. В данной же игре стратегия, максимизирующая сумму полезностей, состоит в том, чтобы телевизор купил лишь один из игроков (и оба игрока его смотрели).

Если игрок A покупает телевизор, и оба игрока его смотрят, то можно построить улучшение по Парето просто посредством "стороннего платежа" игрока B игроку A. Например, если игрок B даст игроку A 51 долл., то покупка телевизора игроком A повысит благосостояние обоих. В более общем случае к улучшению по Парето в данном примере приведет любой платеж в диапазоне между 50 и 100 долл.

В самом деле, возможно, именно это и произошло бы: каждый игрок мог бы оплатить какую-то долю стоимости телевизора. Эту задачу, связанную с общественными благами, решить сравнительно нетрудно. Однако при владении и пользовании на паях другими бытовыми общественными благами могут возникать более сложные проблемы безбилетника. Например, что можно сказать об уборке столовой? Возможно, каждый индивид хотел бы, чтобы в столовой было чисто, и готов сделать свою часть работы. Однако у каждого может возникнуть также искушение проехаться "зайцем" за счет другого — так что в итоге никто не станет убирать эту комнату, что приведет к обычному результату — беспорядку в ней.

Ситуация ухудшается еще в большей степени, если во взаимодействии участвует более двух человек — поскольку теперь имеется больше людей, за счет которых можно проехаться "зайцем"! Позволить сделать это другому индивиду может быть оптимальным с индивидуальной точки зрения, но неэффективным по Парето с точки зрения общества в целом.

Различные типы общественных благ

В приведенном выше примере речь шла о решении типа "либо-либо": либо предоставлять телевизор, либо нет. Однако такого же рода явление имеет место, когда существует выбор в отношении того, сколько общественного блага предоставлять. Предположим, например, что двое соседей должны решить, сколько денег потратить на телевизор. Чем больше денег они решат на него потратить, тем лучший телевизор смогут купить.

Как и раньше, обозначим частное потребление каждого индивида через x ₁ и x ₂, а вклады каждого в покупку телевизора — через g ₁ и g ₂. Пусть теперь G обозначает качество покупаемого телевизора и пусть функция издержек качества задается выражением c (G). Это означает, что если два соседа по комнате хотят купить телевизор качества G, то они должны потратить c (G) долларов.

Ограничение для соседей по комнате состоит в том, что общая сумма, которую они затрачивают на свое общественное и частное потребление, должна равняться сумме имеющихся у них денег:

x ₁ + x ₂ + c (G) = w ₁ + w ₂.

Распределение, эффективное по Парето, — это такое распределение, при котором благосостояние потребителя 1 является возможно более высоким, при данном уровне полезности потребителя 2. Если зафиксировать полезность потребителя 2 на уровне , то можно записать эту задачу в виде

max u ₁(x ₁, G)

x ₁, x ₂, G

при u ₂(x ₂, G) =

x ₁ + x ₂ + c (G) = w ₁ + w ₂.

Оказывается, соответствующее условие оптимальности для этой задачи состоит в следующем: сумма абсолютных величин предельных норм замещения частного блага общественным для двух потребителей равна предельным издержкам предоставления добавочной единицы общественного блага:

½ MRS ₁½ + ½ MRS ₂½ = MC (G)

или, если расшифровать определения предельных норм замещения,

+ = + = MC (G).

Чтобы увидеть, почему именно это условие должно быть верным условием эффективности, применим обычный прием и представим себе, что было бы в случае его нарушения. Предположим, например, что сумма предельных норм замещения меньше предельных издержек: скажем, МС = 1, ½ MRS ₁½ = 1/4 и ½ MRS ₂½ = 1/2. Необходимо показать, что имеется какой-то способ повысить благосостояние обоих людей.

Нам известно, что при заданной для него норме замещения индивид 1 согласился бы потребить частного блага на 1/4 долл. больше, уступив за это общественного блага на 1 долл. (поскольку стоимость обоих благ составляет 1 долл. за единицу). Аналогичным образом индивид 2 согласился бы потребить частного блага на 1/2 долл. больше, уступив за это общественного блага на 1 долл. Предположим, что мы уменьшаем потребление общественного блага и предлагаем за это обоим индивидам компенсацию. Уменьшая количество общественного блага на одну единицу, мы экономим доллар. После того как мы уплатим каждому индивиду ту сумму, которую он потребует за согласие на такое изменение (3/4 = 1/4 + 1/2), мы обнаружим, что у нас все еще остается 1/4 долл. Эти оставшиеся деньги можно было бы разделить между двумя индивидами, тем самым повысив благосостояние обоих.

Подобным же образом, если бы сумма предельных норм замещения была больше 1, мы могли бы увеличить количество общественного блага, чтобы повысить благосостояние обоих индивидов. Если, скажем, ½ MRS ₁½ = 2/3 и ½ MRS ₂½ = 1/2, это означает, что индивид 1 отказался бы от частного потребления на сумму в 2/3 долл., чтобы получить на одну единицу больше общественного блага, а индивид 2 отказался бы от частного потребления на 1/2 долл., чтобы получить на одну единицу больше общественного блага. Но если бы индивид 1 отказался от своих 2/3 единицы частного блага, индивид 2 — от своей 1/2 единицы частного блага, у нас было бы более, чем достаточно, средств, чтобы произвести добавочную единицу общественного блага, так как предельные издержки предоставления общественного блага равны 1. Таким образом, мы могли бы вернуть оставшуюся часть суммы обоим людям, повысив тем самым благосостояние обоих.

Что означает условие эффективности по Парето? Одно из его истолкований состоит в том, чтобы считать предельную норму замещения измеряющей предельную готовность платить за добавочную единицу общественного блага. Тогда условие эффективности говорит просто о том, что сумма предельных готовностей платить должна быть равна предельным издержкам представления добавочной единицы общественного блага.

Мы говорили, что в случае дискретного товара, который либо предоставляется, либо нет, условие эффективности состоит в том, что сумма готовностей платить должна быть, по крайней мере, не меньше стоимости этого товара (издержек?). В рассматриваемом нами здесь случае, когда общественное благо может предоставляться в различных объемах, условие эффективности состоит в том, что сумма предельных готовностей платить должна равняться предельным издержкам при оптимальном объеме общественного блага. Ведь всегда, когда сумма предельных готовностей платить за общественное благо превышает предельные издержки, следует предоставлять больше общественного блага.

Целесообразно сравнить условие эффективности для общественного блага с условием эффективности для частного блага. Для частного блага предельная норма замещения у каждого индивида должна равняться предельным издержкам; для общественного блага сумма предельных норм замещения должна равняться предельным издержкам. В случае с частным благом каждый индивид может потреблять различное количество частного блага, но в пределе все индивиды должны оценивать это благо одинаково — иначе они захотят вступить в обмен. В случае с общественным благом каждый индивид должен потреблять одинаковое количество общественного блага, но в пределе все они могут оценивать его по-разному.

1. Равновесие в условиях внешних эффектов.

Экономическая ситуация влечет за собой внешний эффект со стороны потребления, если одного потребителя непосредственно интересует производство или потребление другого. У меня, например, имеются предпочтения вполне определенного характера в отношении того, что мой сосед громко играет на трубе в 3 часа утра или сидящий рядом со мной в ресторане человек курит дешевую сигару, или в отношении степени загрязнения среды местными автомобилями. Все это примеры отрицательных внешних эффектов, связанных с потреблением. С другой стороны, я могу получать удовольствие, глядя на цветы в саду у соседа, и это пример положительного внешнего эффекта, связанного с потреблением.

Аналогично внешний эффект со стороны производства возникает, когда на производственные возможности одной фирмы оказывает воздействие выбор другой фирмы или потребителя. Классический пример такого рода внешнего эффекта — яблоневый сад, располагающийся по соседству с пчеловодом; здесь имеются взаимные положительные внешние эффекты, связанные с производством: производство каждой из фирм положительно влияет на производственные возможности другой фирмы. Подобным же образом фирму, занимающуюся рыболовством, волнует количество загрязняющих веществ, спускаемых в воды, в которых она ведет лов, и отрицательно влияющих на ее улов.

Главный признак внешних эффектов (экстерналиев) — существование товаров, которые интересуют людей, но не продаются на рынках. Не существует рынка музыки, громко исполняемой в 3 часа утра, как не существует рынка распространения дыма от дешевых сигар или рынка соседей, содержащих красивые палисадники. Именно это отсутствие рынков для внешних эффектов и вызывает ряд проблем.

До сих пор мы исходили из неявной предпосылки о том, что каждый индивид может принимать решения в отношении потребления или производства, не заботясь при этом о действиях других. Все взаимодействия между потребителями и производителями опосредовались рынком, так что всем экономическим субъектам требовалось знать рыночные цены и собственные потребительские или производственные возможности. В настоящей главе мы снимем эту предпосылку и займемся исследованием экономических последствий внешних эффектов.

Как мы видели в предшествующих главах, в отсутствие внешних эффектов рыночный механизм способен приводить к распределениям, эффективным по Парето. При наличии внешних эффектов рынок не обязательно приводит к распределению ресурсов, эффективному по Парето. Однако существуют другие общественные институты, такие, как система законодательства или правительственное вмешательство в экономику, которые способны до некоторой степени имитировать рыночный механизм и тем самым достигать эффективности по Парето. В настоящей главе мы увидим, как работают эти институты.

Квазилинейные предпочтения и теорема Коуза

Выше утверждалось, что до тех пор пока права собственности определены четко, результатом обмена между индивидами будет эффективное распределение внешнего эффекта. Вообще, количество внешнего эффекта, возникающее при эффективном решении, будет зависеть от распределения прав собственности. В случае с двумя соседями по комнате количество производимого дыма будет зависеть от того, кому принадлежат права собственности, — курильщику или некурящему.

Однако существует особый случай, в котором исход внешнего эффекта независим от распределения прав собственности. Если предпочтения индивидов квазилинейны, то при каждом эффективном решении внешний эффект должен производиться в одном и том же объеме.

Этот случай проиллюстрирован на рис. 31.2 применительно к диаграмме с использованием ящика Эджуорта в примере с курильщиком и некурящим. Поскольку в данном случае все кривые безразличия являются горизонтальными смещениями одна по отношению к другой, геометрическое место точек их взаимных касаний — множество распределений, эффективных по Парето, — будет горизонтальной линией. Это означает, что при каждом распределении, эффективном по Парето, количество дыма одинаково; эффективные распределения различаются лишь принадлежащими индивидам суммами долларов.

Результат, согласно которому при определенных условиях эффективное количество товара, с которым связан внешний эффект, не зависит от распределения прав собственности, известен как теорема Коуза. Следует, однако, подчеркнуть, о каких условиях конкретно идет речь. Предпосылка о квазилинейности предпочтений означает, что количества спроса на товар, вызывающий внешний эффект, не зависят от распределения дохода. Следовательно, перераспределение начальных запасов не влияет на эффективный объем внешних эффектов. Иногда эту идею формулируют, говоря, что теорема Коуза имеет силу, если отсутствуют "эффекты дохода".

Квазилинейные предпочтения и теорема Коуза. Если предпочтения каждого потребителя квазилинейны, так что представляющие их кривые безразличия являются горизонтальными смещениями одна по отношению к другой, то множество распределений, эффективных по Парето, будет горизонтальной линией. Поэтому при каждом распределении, эффективном по Паретто, объем внешнего эффекта, в данном случае дыма, будет одинаков.

В этом случае распределения, эффективные по Парето, связаны с производством одинакового объема внешнего эффекта. Суммы денег, принадлежащие потребителям, при различных распределениях, эффективных по Парето, будут различны, однако объем внешнего эффекта — количество дыма — будет независим от распределения богатства.

Внешние эффекты, связанные с производством

Теперь рассмотрим ситуацию, влекущую за собой внешние эффекты, связанные с производством. Фирма S производит какое-то количество стали, а также некоторое количество загрязненияй x, сбрасываемых ею в реку. Фирма F, занимающаяся рыболовством, расположена вниз по течению и испытывает вредное воздействие со стороны загрязнения, производимого фирмой S.

Предположим, что функция издержек фирмы S задается в виде с_s (s, x), где s есть количество производимой стали, а x — количество производимого загрязнения. Обратите внимание на то, что издержки производства данного количества рыбы фирмой F зависят от количества загрязнения, производимого сталелитейной фирмой. Предположим, что загрязнение увеличивает издержки производства рыбы, т.е. с_f / x > 0, и снижает издержки производства стали, т.е. с_s / x £ 0. Это последнее предположение говорит о том, что увеличение количества загрязнения снизит издержки производства стали, а значит, уменьшение загрязнения повысит издержки сталелитейного производства, по крайней мере, в определенных пределах.

Задача максимизации для фирмы-производителя стали имеет вид

max p_s — с_s (s, x),

s, x

а задача максимизации прибыли для рыболовецкой фирмы — вид

max p_ff — с_f (f, x).

f

Обратите внимание на то, что сталелитейная фирма выбирает производимое ею количество загрязнения, в то время как рыболовецкая фирма должна воспринимать уровень загрязнения как заданный, находящийся вне ее контроля.

Условия, характеризующие максимизацию прибыли, будут иметь вид

,

для сталелитейной фирмы и

для рыболовецкой фирмы.

Эти условия говорят о том, что в точке максимизации прибыли цена каждого из товаров — стали и загрязнения — должна быть равна предельным издержкам его производства. В случае сталелитейной фирмы одним из ее продуктов является загрязнение, имеющее согласно принятой предпосылке нулевую цену. Поэтому условие, определяющее предложение загрязнения, максимизирующее прибыль, говорит о том, что производимое количество загрязнения следует увеличивать до тех пор, пока издержки производства добавочной единицы загрязнения не станут равными нулю.

Увидеть внешний эффект здесь нетрудно: рыболовецкой фирме небезразлично производство загрязнения, но она не имеет над ним контроля. Сталелитейная же фирма, производя расчеты, связанные с максимизацией прибыли, учитывает только издержки производства стали; издержки, возлагаемые ею на рыболовецкую фирму, она не рассматривает. Возрастание издержек лова рыбы, связанное с увеличением загрязнения, есть часть общественных издержек производства стали, и сталелитейная фирма его игнорирует. Вообще, следует ожидать, что количество загрязнения, производимое сталелитейной фирмой, с точки зрения общества, окажется чересчур велико, так как эта фирма игнорирует воздействие указанного загрязнения на рыболовецкую фирму.

Как выглядит программа производства стали и рыбы, эффективная по Парето? Увидеть, какой она должна быть, нетрудно. Предположим, что рыболовецкая и сталелитейная фирмы слились и образовали одну фирму, производящую и рыбу, и сталь (и, возможно, загрязнение). Тогда внешний эффект отсутствует! Ведь внешний эффект возникает лишь тогда, когда действия одной фирмы влияют на производственные возможности другой. Если существует только одна фирма, то при выборе производственной программы, максимизирующей прибыль, взаимодействия между ее различными "отде-лениями" будут ею учтены. В таком случае мы говорим, что вследствие данного перераспределения прав собственности внешний эффект интернализован. До слияния каждая из фирм имела право производить любое количество стали или рыбы, или загрязнения, какое хотела, — независимо от того, каковы были действия другой фирмы. После слияния фирма-комбинат имеет право контролировать и производство стали, и лов рыбы.

Задача максимизиции прибыли для фирмы, образовавшейся в результате слияния, имеет вид

max p_ss + p_f f — с_s (f, x) — с_f (s, x),

s, f, x

что дает следующие условия оптимальности:

p_s = ,

p_f = ,

0 = + .

Главным является последнее равенство. Оно показывает, что фирма, образовавшаяся в результате слияния, будет учитывать влияние загрязнения на предельные издержки и сталелитейной фирмы, и рыболовецкой. Принимая решение о том, какое количество загрязнения производить, отделение по производству стали рассматривает влияние этих действий на отделение по лову рыбу: иными словами, оно учитывает общественные издержки своей производственной программы.

Какое это имеет значение с точки зрения производимого количества загрязнения? Когда сталелитейная фирма действовала самостоятельно, количество загрязнения определялось условием

= 0. (31.1)

Иными словами, сталелитейный завод увеличивал производство загрязнения до тех пор, пока предельные издержки не становились равными нулю:

MC_S (s*, x *) = 0.

В фирме, образовавшейся в результате слияния, количество загрязнения определяется условием:

+ = 0. (31.2)

Иначе говоря, образовавшаяся в результате слияния фирма увеличивает производство загрязнения до тех пор, пока сумма предельных издержек для сталелитейного завода и для рыболовецкого отделения не станет равной нулю. Это условие можно записать также в виде

—= > 0 (31.3)

или

— MC_S (,) = MC_F (,).

В этом последнем выражении MC_F (,) есть величина положительная, так как увеличение загрязнения повышает издержки производства данного количества рыбы. Следовательно, образовавшаяся в результате слияния фирма захочет производить в точке, где — MC_S (,) есть величина положительная; иными словами, она захочет производить меньше загрязнения, чем независимая сталелитейная фирма. При учете истинных общественных издержек производства внешнего эффекта, связанного с производством стали, оптимальное количество производимого загрязнения уменьшится. Когда сталелитейная фирма стремится минимизировать свои частные издержки производства стали, она производит в точке, где предельные издержки добавочного загрязнения равны нулю; однако уровень загрязнения, эффективный по Парето, достигается при минимизации общественных издержек загрязнения. При уровне загрязнения, эффективном по Парето, сумма предельных издержек загрязнения двух фирм должна равняться нулю.

Эта аргументация иллюстрируется рис.31.3. На данном графике — MC_S показывает предельные издержки сталелитейной фирмы, связанные с производством большего загрязнения. Кривая, обозначенная MC_F, показывает предельные издержки рыболовецкой фирмы, связанные с большим загрязнением. Сталелитейная фирма, максимизирующая прибыль, увеличивает производство загрязнения до точки, в которой ее предельные издержки, связанные с производством большего загрязнения, равны нулю.

Однако при уровне загрязнения, эффективном по Парето, сталелитейная фирма продолжает увеличивать загрязнение до точки, в которой эффект предельного увеличения загрязнения равен предельным общественным издержкам, учитывающим влияние загрязнения на издержки обеих фирм. При эффективном уровне производства загрязнения сумма, которую сталелитейная фирма готова заплатить за добавочную единицу загрязнения, должна равняться порождаемым этим добавочным загрязнением общественным издержкам, включающим в себя издержки, налагаемые загрязнением на рыболовецкую фирму.

Общественные издержки и частные издержки. Сталелитейная фирма увеличивает производство загрязнения до точки, в которой предельные издержки добавочного загрязнения равны нулю. Однако производство загрязнения, эффективное по Парето, имеет место в точке, где цена равна предельным общественным издержкам, включающим в себя издержки загрязнения, которые несет рыболовецкая фирма.

Интерпретация условий эффективности по Парето

Существует несколько полезных интерпретаций условий эффективности по Парето, выведенных нами выше. Каждая из этих интерпретаций предлагает схему корректировки потерь эффективности, вызванных внешним эффектом, связанным с производством.

Суть первой интерпретации заключается в том, что сталелитейная фирма сталкивается с неправильной ценой загрязнения. Что касается сталелитейной фирмы, ей производство загрязнения не стоит ничего. Однако при этом подходе не учитываются издержки, налагаемые загрязнением на рыболовецкую фирму. Согласно данной точке зрения ситуацию можно исправить, если сделать так, что фирма-загрязнитель столкнется с истинными общественными издержками своих действий.

Один из способов сделать это — ввести налог на загрязнение, производимое сталелитейной фирмой. Предположим, что мы вводим налог в t долларов на единицу загрязнения, производимого сталелитейной фирмой. Тогда задача максимизации прибыли сталелитейной фирмы приобретает вид

max p_ss — с_s (s, x) — tx.

s, x

Условия максимизации прибыли для этой задачи будут иметь вид

p_s — = 0

—— t = 0.

Сравнивая эти условия с уравнением (31.3), мы видим, что если ввести обозначение

t = ,

то эти условия окажутся теми же, что и условия, характеризующие уровень загрязнения, эффективный по Парето.

Этот род налога известен как налог Пигу 1. Проблема с налогами Пигу состоит в следующем: для того чтобы ввести такой налог, требуется знать оптимальный уровень загрязнения. Но если бы мы знали оптимальный уровень загрязнения, мы могли бы просто обязать сталелитейную фирму производить именно это количество загрязнения, и нам совсем не пришлось бы усложнять дело введением такой налоговой схемы.

Другая интерпретация данной проблемы состоит в том, что существует "отсутствующий" рынок — рынок загрязняющего вещества. Проблема внешнего эффекта возникает потому, что фирма-загрязнитель сталкивается с нулевой ценой на производимый ей товар (загрязняющее вещество), в то время как люди готовы были бы заплатить деньги, чтобы объем выпуска загрязняющих веществ был сокращен. С общественной точки зрения, выпуск загрязнения должен иметь отрицательную цену.

Мы могли бы представить себе мир, в котором рыболовецкая фирма имеет право на чистую воду, но может продавать право разрешать загрязнение. Обозначим через q цену единицы загрязнения и через x количество загрязнения, производимое сталелитейной фабрикой. Тогда задача максимизации прибыли для сталелитейной фирмы принимает вид

max p_ss — qx — c_s (s, x),

s, x

а задача максимизации прибыли для рыболовецкой фабрики — вид

max p_f f + qx — c_f (f, x).

f, x

Член qx входит в выражение для прибыли сталелитейной фирмы с отрицательным знаком, так как он представляет издержки — сталелитейная фирма должна покупать право производить x единиц загрязнения. Однако в выражение для прибыли рыболовецкой фирмы он входит с положительным знаком, поскольку рыболовецкая фирма получает доход от продажи этого права.

Условиями максимизации прибыли являются

p_s =

q = —

p_f =

q = .

Таким образом, каждая из фирм, выбирая, какое количество загрязнения покупать или продавать, сталкивается с общественными предельными издержками каждого из своих действий. Если корректировать цену загрязнения до тех пор, пока спрос на загрязнение не сравняется с его предложением, то мы получим эффективное равновесие, как и в случае любого другого товара.

Обратите внимание на то, что при оптимальном решении уравнениями и подразумевается, что

—= .

Это равенство означает, что предельные издержки уменьшения загрязнения сталелитейной фирмой должны равняться предельной выгоде, получаемой от указанного уменьшения загрязнения рыболовецкой фирмой. Если бы данное условие не удовлетворялось, мы не могли бы иметь оптимальный уровень загрязнения. Конечно, это то же самое условие, с которым мы столкнулись в уравнении.

Анализируя данную проблему, мы утверждали, что рыболовецкая фирма имеет право на чистую воду и что сталелитейная фирма должна покупать право на загрязнение. Однако можно было бы распределить права собственности и наоборот: сталелитейная фирма могла бы иметь право на загрязнение, и рыболовецкой фирме пришлось бы платить, чтобы побудить сталелитейную фирму уменьшить уровень загрязнения. Как и в случае с курильщиком и некурящим, это также привело бы к эффективному исходу. Фактически это привело бы в точности к тому же исходу, поскольку должны были бы удовлетворяться те же самые уравнения.

Чтобы увидеть это, предположим теперь, что сталелитейная фирма имеет право увеличивать загрязнение, скажем, до какого-то количества , но что рыболовецкая фирма готова платить ей за то, чтобы она уменьшила производимое ею загрязнение. Тогда задача максимизации прибыли для сталелитейной фирмы имеет вид

max p_ss + q (— x) — c_s (s, x).

s, x

Теперь у сталелитейной фирмы имеется два источника дохода: она может продавать сталь и может продавать отказ от загрязнения. Условия равенства цены предельным издержкам приобретают вид

p_s — = 0,

—q — = 0.

Задача максимизации прибыли для рыболовецкой фирмы теперь имеет вид

max p_f f — q (— x) — c_f (f, x),

f, x

а условия оптимальности для нее

p_f — = 0,

q — = 0.

Теперь обратите внимание на следующее: четыре уравнения— это в точности те же уравнения, что и четыре уравнения. В случае внешних эффектов, связанных с производством, оптимальная структура производства не зависит от распределения прав собственности. Конечно, распределение прибыли обычно зависит от распределения прав собственности. Несмотря на то, что исход для общества не зависит от распределения прав собственности, у владельцев фирм, о которых идет речь, могут иметься четкие взгляды на то, какое распределение является для них подходящим.

1. Эффективность, единственность, устойчивость общего равновесия.

Существуют два фундаментальных принципа микроэкономического анализа — принцип оптимизации и принцип равновесия. До сих пор мы изучали примеры применения принципа оптимизации: выясняли, что именно следует из предпосылки о том, что люди выбирают оптимальный потребительский набор из своего бюджетного множества. В последующих главах мы продолжим применение оптимизационного анализа для изучения поведения фирм, направленного на максимизацию их прибыли. И, наконец, мы соединим поведение потребителей и фирм, чтобы исследовать равновесные исходы их рыночного взаимодействия.

Однако прежде чем приступить к этому исследованию более подробно, целесообразно остановиться на некоторых примерах анализа равновесия: как происходит корректировка цен, позволяющая сделать совместимыми решения экономических субъектов в отношении спроса и предложения. Но для этого необходимо вкратце рассмотреть рынок с другой стороны — со стороны предложения.

Предложение

Во всех этих случаях кривая предложения просто показывала, сколько товара готов поставить на рынок потребитель при каждой возможной рыночной цене. В самом деле, это и есть определение кривой предложения: мы определяем, сколько товара S (p) будет поставлено при каждом уровне цены p. В последующих главах мы обсудим поведение фирм в отношении предложения. Однако для многих целей необязательно на самом деле знать, какое именно оптимизирующее поведение породило ту или иную кривую спроса или предложения. Чтобы прояснить важные интуитивные подходы к решению многих задач, достаточно самого факта существования функциональной взаимосвязи между ценой и количеством товара, которое потребители хотят купить или предложить по этой цене.

Рыночное равновесие

Предположим, что существует ряд потребителей товара. Если даны их кривые индивидуального спроса, мы можем сложить их и получить кривую рыночного спроса. Аналогичным образом для ряда независимых поставщиков данного товара можно сложить их кривые индивидуального предложения и получить при этом кривую рыночного предложения.

Предполагается, что индивидуальные покупатели и продавцы принимают цены заданными — пребывающими вне сферы их контроля — и просто определяют свой наилучший ответ при этих заданных рыночных ценах. Рынок, на котором каждый экономический агент считает рыночную цену находящейся за пределами своего контроля, называется конкурентным рынком.

Обычным оправданием предпосылки о существовании конкурентного рынка служит утверждение о том, что каждый потребитель или производитель является лишь малой частицей рынка в целом и поэтому оказывает пренебрежимо малое воздействие на рыночную цену. Например, каждый поставщик пшеницы, определяя, сколько пшеницы он хочет произвести и поставить на рынок, считает рыночную цену более или менее независимой от своих действий.

Хотя рыночная цена может не зависеть от действий какого-то одного субъекта конкурентного рынка, именно действия всех его субъектов, вместе взятые, определяют рыночную цену. Равновесная цена товара есть такая цена, при которой предложение товара равняется спросу на него. Геометрически это такая цена, при которой кривые спроса и предложения пересекаются.

Если обозначить кривую рыночного спроса через D (p), а кривую рыночного предложения — через S (p), то равновесная цена есть цена p *, являющаяся решением уравнения

D (p*) = S (p*).

Решение этого уравнения p * есть цена, при которой рыночный спрос равен рыночному предложению.

Почему именно эта цена должна быть равновесной? Экономическое равновесие есть ситуация, в которой все индивиды выбирают для себя наилучшие действия из возможных и при этом поведение каждого индивида совместимо с поведением других индивидов. При любой цене, отличной от равновесной, поведение, выбранное некоторыми индивидами, было бы неосуществимым и поэтому возникла бы причина для изменения их поведения. Таким образом, цена, не являющаяся равновесной, не могла бы удержаться надолго, поскольку у некоторых индивидов появился бы стимул к изменению своего поведения.

Кривые спроса и предложения представляют оптимальный выбор рассматриваемых субъектов рынка, и факт пересечения этих кривых при некой цене p * указывает, что поведение покупателей и продавцов совместимо. При любой цене, отличной от цены, при которой спрос равен предложению, эти два условия удовлетворяться не будут.

Например, предположим, что существует некая цена p ¢ < p *, при которой спрос больше предложения. Тогда некоторые продавцы поймут, что могут продать свои товары разочарованным покупателям по цене, превышающей текущую цену p ¢. По мере осознания этого все большим числом продавцов рыночная цена будет подталкиваться вверх к точке, в которой спрос и предложение равны друг другу.

Аналогичным образом, если p ¢ > p *, так что спрос меньше предложения, некоторые продавцы не смогут продать то количество товара, которое они рассчитывали продать. Единственный способ, который позволяет им продать больше продукции, — предложить ее по более низкой цене. Но если все продавцы продают одинаковые товары и если какой-то продавец предлагает товар к продаже по более низкой цене, все другие продавцы должны скорректировать свои цены до этого уровня. Следовательно, избыток предложения оказывает понижательное давление на рыночную цену. Рынок будет находиться в равновесии только тогда, когда количество товаров, которое люди хотят купить по данной цене, равно количеству товаров, которое они хотят продать по этой цене.

Обратные кривые спроса и предложения

Часто полезно взглянуть на рыночное равновесие несколько по-иному. Как отмечалось ранее, индивидуальные кривые спроса обычно рассматриваются как кривые, представляющие оптимальные количества спроса как функцию запрашиваемой за товар цены. Однако мы можем рассматривать их и как обратные функции спроса, показывающие цену, которую кто-то готов заплатить, чтобы приобрести некоторое заданное количество товара. То же справедливо и в отношении кривых предложения. Их можно рассматривать как кривые, представляющие количество предложения как функцию цены. Но мы можем рассматривать их и как кривые, показывающие цену, которая должна преобладать, чтобы породить заданную величину предложения.

Эти же самые построения могут быть использованы и применительно к кривым рыночного спроса и рыночного предложения, и интерпретация указанных кривых ничем не отличается от приведенной выше. В рамках этой логики равновесная цена определяется путем нахождения того количества товара, при котором сумма, которую готовы заплатить покупатели за потребление этого количества, равна цене, которую должны получить продавцы, чтобы поставить на рынок данное количество товара.

Таким образом, если обозначить обратную функцию предложения через P_S (q), а обратную функцию спроса — через P_D (q), то равновесие на рынке определяется условием

P_S (q*) = P_D (q*).

Сравнительная статика

После того как мы нашли равновесие, применив условие равенства спроса предложению (или равенства цены спроса цене предложения), мы можем посмотреть, как оно будет меняться при изменении кривых спроса и предложения. Например, легко увидеть, что при параллельном сдвиге кривой спроса вправо, означающем, что спрос, предъявляемый при каждом уровне цены, становится больше на некоторую постоянную величину, как равновесная цена, так и равновесное количество должны возрасти. С другой стороны, если вправо сдвигается кривая предложения, то равновесное количество возрастает, равновесная цена же должна упасть.

Что произойдет, если обе кривые сдвинутся вправо? Тогда количество наверняка возрастет, в то время как об изменении цены ничего определенного сказать нельзя — она может и возрасти, и снизиться.

Налоги

Описание рынка до и после введения налогов — не только очень хорошее упражнение в сравнительной статике, но и представляет значительный интерес при проведении экономической политики. Посмотрим, как это делается.

Главное, что необходимо понять в отношении налогов, состоит в следующем: когда на рынке присутствует налог, существуют две цены, представляющие интерес: цена, которую платит покупатель, и цена, которую получает продавец. Эти две цены — цена спроса и цена предложения — различаются на сумму налога.

Имеется несколько различных видов возможных налогов. Здесь мы рассмотрим такие два примера, как налог на объем потребления (или продаж) и налог на стоимость.

Налог на объем потребления (продаж) — это налог, взимаемый с единицы купленного или проданного количества товара. Хороший пример такого рода налогов — налог на бензин. Налог на бензин составляет примерно 12 центов за галлон. Если покупатель платит за галлон бензина P_D = 1,50$, то продавец получает P_S = 1,50 — 0,12 = 1,38$ за галлон. Вообще если t есть величина налога на единицу проданной продукции, то

P_D = P_S + t.

Налог на стоимость есть налог, выраженный в процентных единицах. Наиболее распространенным налогом на стоимость являются налоги с оборота, взимаемые властями штатов. Если в вашем штате действует 5%-ный налог с оборота, то когда вы платите за что-либо 1,05 долл. (включая налог), продавец получает 1,00 долл. Вообще если налоговая ставка равна t, то

P_D = (1 + t) P_S.

Посмотрим, что произойдет на рынке при введении налога на объем продаж (или потребления). В первом рассматриваемом нами случае предположим, что налог должен платить продавец, как в случае налога на бензин. Тогда величина предложения будет зависеть от цены предложения — той суммы, которую фактически получает продавец после уплаты налога, а величина спроса будет зависеть от цены спроса — той суммы, которую платит покупатель. Сумма, которую получает продавец, есть сумма, которую платит покупатель, за вычетом суммы

Дата добавления: 2014-01-06