Лекция № 12. Уравнение первого закона термодинамики для потока. Истечение газов и паров. Дросселирование

Теорема Карно

КПД цикла Карно не зависит от природы рабочего тела, а зависит только от абсолютных температур горячего и холодного источников теплоты.

Под открытыми термодинамическими системами понимаются термодинамические системы, которые кроме обмена теплотой и работой с окружающей средой допускают обмен массой. В технике широко используются процессы преобразования энергии в потоке, когда рабочее тело перемещается из области с одними параметрами (p₁ v₁) в область с другими параметрами (p₂ v₂). Это, например, расширение пара в турбинах, сжатие газа в компрессорах.

Рассмотрим одномерные стационарные потоки, в которых параметры зависят только от одной координаты, совпадающей с направлением вектора скорости, и не зависящей от времени. Условие неразрывности течения в таких потоках заключается в одинаковости массового расхода m рабочего тела в любом его сечении.

m = Fc/v= const

Где F – площадь поперечного сечения канала

с– скорость рабочего тела.

Рассмотрим открытую термодинамическую систему, представленную на рисунке

По трубопроводу 1 рабочее тело с параметрами Т₁ v₁p₁ подаётся со скоростью с₁ в тепломеханический агрегат 2 (двигатель, паровой котёл, компрессор и т.д.) Здесь каждый килограмм рпабочего тела в общем случае может получить от внешнего источника теплоту q и совершить техническую работу l_тех например, приводя в движение ротор турбины, а затем удаляется через выхлопной патрубок 3 со скоростью с₂, имея уже параметры Т₂ v₂p₂

Если в потоке мысленно выделить замкнутый объём рабочего тела и наблюдать за изменением его параметров в процессе перемещения, то для описания его поведения будут пригодны все полученные ранее термодинамические соотношения, в том числе первый закон термодинамики, который можно записать в обычной его форме

q = ∆u + l

Внутренняя энергия есть функция состояния рабочего тела, поэтому значение u₁ определяется параметрами рабочего тела при входе (сечение потока 1), а значение u₂ – параметрами рабочего тела при выходе из агрегата (сечение 2).

Работа расширения совершается рабочим телом на поверхностях, ограничивающих выделенный движущийся объём, т.е. на стенках агрегата и границах выделяющих этот объём в потоке. Часть стенок агрегата неподвижна, и работа расширения на них равна нулю. Другая часть стенок специально делается подвижной (рабочие лопатки в турбине и компрессоре, поршень в поршневой машине), и рабочее тело совершает на них техническую работу l_тех.

При входе рабочее тело вталкивается в агрегат. Для этого необходимо преодолеть давление р_1. Поскольку р₁ = const, то каждый килограмм рабочего тела может занять объём v₁ лишь при затрате работы, равной l_вталк = - v₁p₁

Для того, чтобы выйти в трубопровод 3, рабочее тело должно вытолкнуть из него такое же количество рабочего тела, ранее находившегося в нём, преодолев давление р₂ т.е., каждый килограмм занимая объём v₂, должен произвести определённую работу выталкивания l_выталк = v₂p₂

Сумма l_в = р₂v₂ - р₁v₁ называется работой вытеснения. Если скорость с₂ на выходе больше скорости с₁ на вхъоде6, то часть работы расширения будет затрачена на увеличение кинетической энергии рабочего тела в потоке, равное с₂²/2 – с₁²/2

Наконец, в неравновесном процессе, некоторая работа l_тр может быть затрачена на преодоление сил трения. И окончательно работа определится выражением

l = l_тех. + (р₂v₂ - р₁v₁) + (с₂²/2 – с₁²/2) + l_тр

Теплота, сообщаемая каждому килограмму рабочего тела во время прохождения его через агрегат, складывается из теплоты внешней q_внеш, подведённой снаружи и теплоты q_тр, в которую переходит работа трения внутри агрегата т.е.

q = q_внеш + q_тр

Подставив полученные значения работы и теплоты в уравнение первого закона термодинамики, получим

q_внеш + q_тр = u₂ - u₁ + l_тех. + (р₂v₂ - р₁v₁) + (с₂²/2 – с₁²/2) + l_тр

Поскольку теплота трения равна работе трения ( q_тр = l_тр), а u + рv = h, окончательно можно записать

q_внеш = h₂ - h₁ + l_тех + (с₂² – с₁²)/2

Данное выражение является уравнением первого закона термодинамики для потока, которое можно сформулировать так – теплота, подведённая к рабочему телу извне, расходуется на увеличение энтальпии рабочего тела, производство технической работы и увеличение кинетической энергии потока.

Настоящее уравнение справедливо как для равновесных процессов, так и для течений, сопровождающихся трением.

Применим выведенный первый закон термодинамики для потока к различным типам тепломеханического оборудования

Теплообменные аппараты (устройство, в котором теплота от одной жидкой или газообразной среды передаётся другой среде). Для него l_тех. = 0, а ( с₂² – с₁²) < q_внеш, поэтому

q_внеш = h₂ - h₁

Дата добавления: 2014-01-06