Система физических величин и их единиц

В науке, технике и повседневной жизни люди имеют дело с разнообразными свойствами окружающих их физических объектов. Эти свойства отражают процессы взаимодействия объектов между собой. Их описание производится посредством физических величин. Для того чтобы можно было установить для каждого объекта различия в количественном содержании свойства, отображаемого физической величиной, в метрологии введены понятия её размера и значения.

Размер физической величины – это количественное содержание в данном объекте свойства, соответствующего понятию физическая величина. Например, каждое тело обладает определённой массой, вследствие чего тела можно различать по их массе, то есть по размеру интересующей нас ФВ.

Значение физической величины получают в результате её измерения или вычисления в соответствии с основным уравнением измерения Q = q[Q], связывающим между собой значение ФВ Q, числовое значение q и выбранную для измерения единицу [Q]. В зависимости от размера единицы будет менятся числовое значение ФВ, тогда как размер её будет оставаться неизменным.

Размер единиц ФВ устанавливается законодательно путём закрепления определения метрологическими органами государства.

Размерность измеряемой физической величины является качественной её характеристикой и обозначается символом dim, происходящим от английского dimension (размерность). Размерность основных физических величин обозначается соответствующими заглавными буквами. Например, для длины, массы и времени dim l = L; dim m = M; dim t = T.

При определении размерности производных величин руководствуются следующими правилами.

1. Размерности левой и правой частей уравнений не могут не совпадать, так как сравниваться между собой могут только одинаковые свойства. Объединяя левые и правые части уравнений, можно прийти к выводу, что алгебраически суммироваться могут только величины, имеющие одинаковые размерности.
2. Алгебра размерностей мультипликативна, то есть состоит из одного единственного действия – умножения.

Размерность произведения нескольких величин равна произведению их размерностей.

Так, если зависимость между значениями величин Q, А, В, С имеет вид Q = АВС, то dim Q = dim А dim В dim С.

Размерность частного при делении одной величины на другую равна отношению их размерностей, то есть если Q = А / В, то dim Q = dim А / dim В.

Размерность любой величины, возведённой в некоторую степень, равна такой же степени её размерности. Так, если Q = А,то

dim Q = П dim А = dim А

Например, если скорость определять по формуле V = l / t, то dim V = dim l / dim t = L / T = LT. Если сила по второму закону Ньютона F = ma, где а = V / t – ускорение тела, то dim F = dim m dim a = М L / T = М LT.

Таким образом, всегда можно выразить размерность производной физической величины через размерности основных физической величин с помощью степенного одночлена: dim Q = L М T, где L, М, T, … - размерности соответствующих основных физической величин; - показатели размерности. Каждый из показателей размерности может быть положительным или отрицательным, целым или дробным числом, нулём. Если все показатели размерности равны нулю, то такая величина называется безразмерной. Она может быть относительной, определяемой как отношение одноимённых величин, и логарифмической, определяемой как логарифм относительной величины. В гуманитарных науках, искусстве, спорте, квалиметрии, где номенклатура основных величин не определена, теория размерностей не находит пока эффективного применения.

Размерность физической величины является более общей характеристикой, чем представляющие её уравнения связи, поскольку одна и та же размерность может быть присуща величинам, имеющим разную качественную природу и различающимся по форме определяющего уравнения. Например, работа силы F на расстоянии L описывается уравнением А = F L. Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью v, равна А = m v / 2. Размерности этих качественно различных величин одинаковы.

Над размерностями можно производить действия умножения, деления, возведения в степень и извлечение корня. Понятие размерности широко используется:

- для перевода единиц из одной системы в другую;

- для проверки правильности сложных расчётных формул, полученных в результате теоретического вывода;

- при выяснении зависимости между величинами;

- в теории физического подобия.

Описание свойства, характеризуемого данной ФВ, осуществляется на языке других, ранее определённых величин. Это возможность обуславливается наличием объективно существующих взаимосвязей между свойствами объектов, которые, будучи переведёнными на язык величин, становятся моделями, образующими в совокупности систему уравнений, описывающий данный раздел физики. Различают два типа таких уравнений:

1. Уравнение связей между величинами – это уравнения, отражающие законы природы, в которых под буквенными символами понимаются ФВ. Они могут быть записаны в виде, не зависящем от набора единиц измерений входящих в них ФВ:

Q = K X Y Z …

Коэффициент К не зависит от выбора единиц измерений, он определяет связь между величинами. Например, площадь треугольника S равна половине произведения основания L на высоту h: S = 0,5 L h. Коэффициент К = 0,5 появился в связи с выбором не единиц измерений, а формы самих фигур.

1. Уравнение связи между числовыми значениями физических величин - это уравнения, в которых под буквенными символами понимаются числовые значения ФВ, соответствующие выбранным единицам. Вид этих уравнений зависит от выбранных единиц измерения. Они могут быть записаны в виде:

Q = K К X Y Z …,

где К – числовой коэффициент, зависящий от выбранной системы единиц. Например, уравнение связи между числовыми значениями площади треугольника и его геометрическими размерами имеет вид при условии, что площадь измеряется в квадратных метрах, а основание и высота соответственно в метрах и миллиметрах:

S = 0,5 L h, то есть К = 1; или

S = 0,5 10 L h, то есть К = 10 м/мм

Совокупность ФВ, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимаются за независимые, а другие являются их функциями, называется системой физических величин.

Обосновано, но произвольным образом выбирают несколько ФВ, которые называют основными. Остальные величины, называемые производными, выражаются через основные по средством известных уравнений связи между ними.

Совокупность основных и производных единиц физических величин, образованная в соответствии с принятыми принципами, называют системой единиц физических величин. Единица основной ФВ является основной единицей данной системы. В Российской Федерации используется когерентная, или согласованная, Международная система единиц физических величин (СИ, SI) принятая в 1960 году 11-ой Генеральной конференцией по мерам и весам. По этой системе предусмотрено семь основных единиц (метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, кандела и моль) и две дополнительные (для плоского угла радиан и для телесного угла – стерадиан). Все остальные физические величины могут быть получены как производные основных. В 1995 году 20-ая Генеральная конференция по мерам и весам ГКМВ (резолюция 8) постановила исключить класс дополнительных единиц в СИ (имеющими специальные наименования и обозначения), которые могут быть использованы или не использованы в выражениях для других производных единиц СИ (по необходимости). Основные единицы системы СИ по ГОСТ 8. 417 – 2002 приведены в табл. …

Таблица … Основные единицы системы СИ

_____________________________________________________________________________

Величина Единица

_____________________________________________________________________________

Наименование Размерность Наименование Обозначение

_________________________

Международное Русское

_____________________________________________________________________________

Основные

Длина L Метр m м

Масса M Килограмм kg кг

Время T Секунда s с

Сила электрического тока I Ампер А А

Термодинамическая температура Q Кельвин К К

Количество вещества N Моль mol моль

Сила света J Кандела cd кд

_____________________________________________________________________________

Производная единица – это единица производной ФВ системы единиц, образованная в соответствии с уравнениями, связывающими её с основными единицами и уже определёнными. Производные единицы системы СИ, имеющие собственное специальное название, приведены в табл. …

Таблица … Производные единицы системы СИ, имеющие собственное специальное название

_____________________________________________________________________________

Величина Единица

_____________________________________________________________________________

Наименование Размерность Наименование Обозначение Выражение

через СИ

Частота T Герц Гц с

Сила, вес LMT Ньютон Н м кг с

Давление, механическое

напряжение LMT Паскаль Па м кг с

Энергия, работа, количество

теплоты LMT Джоуль Дж м кг с

Мощность LMT Ватт Вт м кг с

Количество электричества TI Кулон Кл с А

Электрическое напряжение,

потенциал, ЭДС LMTI Вольт В м кг с А

Электрическая ёмкость LMTI Фарад Ф м кг с А

Электрическое сопротивление LMTI Ом Ом м кг с А

Электрическая проводимость LMTI Сименс См м кг с А

Поток магнитной индукции LMTI Вебер Вб м кг с А

Магнитная индукция MTI Тесла Тл кг с А

Индуктивность LMTI Генри Гн м кг с А

Световой поток j Люмен лм кд ср

Освещённость LJ Люкс лк м кд ср

Активность радионуклида T Беккерель Бк с

Поглощённая доза ионизирующего

излучения LT Грей Гр м с

Эквивалентная доза излучения LT Зиверт Зв м с

_____________________________________________________________________________

Для установления производных единиц следует:

- выбрать ФВ, единицы которых принимаются в качестве основных;

- установить размер этих единиц;

- выбрать определяющее уравнение, связывающее величины, которые измеряються основными единицами, с величиной, для которой устанавливается производная единица. При этом символы всех величин, входящих в определяющее уравнение, должны рассматриваться не как сами величины, а как их именованные числовые значения;

- приравнять единице (или другому постоянному числу) коэффициент пропорциональности К, входящий в определяющее уравнение. Это уравнение следует записывать в виде явной функциональной зависимости производной величины от основных.

Установленные таким способом производные единицы могут быть использованы для введения новых производных величин. Поэтому в определяющие уравнения наряду с основными единицами могут входить и производные, единицы которые определены ранее.

Производные единицы бывают когерентными и некогерентными. Когерентной называется производная единица ФВ, связанная с другими единицами системы уравнением, в котором числовой множитель принят равным единице. Если уравнение связи содержит числовой коэффициент, отличный от единицы, то для образования когерентной единицы системы СИ в правую часть уравнения подставляют величины со значениями в единицах СИ, дающие после умножения на коэффициент общее числовое значение, равное единице.

Единицы ФВ делятся на системные и внесистемные. Системная единица – это единица ФВ, входящая в одну из принятых систем. Все основные, производные, кратные и дольные единицы являются системными. Внесистемная единица – это единица ФВ, не входящая ни в одну из принятых систем единиц. Внесистемные единицы по отношению к единицам СИ разделяют на четыре вида:

- допускаемые на равнее с единицами СИ;

- допускаемые к применению в специальных областях;

- временно допускаемые к применению на равнее с единицами СИ;

- изъятые из употребления.

Внесистемные единицы, допускаемые к применению на равнее с единицами СИ, приведены в табл. …

Таблица Внесистемные единицы, допускаемые к применению на равнее с единицами СИ

_____________________________________________________________________________

Наименование Единица

____________________________________________________________

Наименование Обозначение Соотношение с единицей СИ

_____________________________________________________________________________

Масса тонна т 10 кг

атомная единица массы а. с.. м. 1, 66057 х 10 кг (прибл.)

_____________________________________________________________________________

Время минута мин. 60 с

час ч 3600 с

сутки сут 86 400

_____________________________________________________________________________

Плоский угол градус (п / 180) рад = 1, 745329 х 10 рад

минута (п/10800) рад = 2,908882 х 10 рад

секунда (п/648000) рад = 4,848137 х 10рад

град (п/200) рад

_____________________________________________________________________________

Объём литр л 10 м

_____________________________________________________________________________

Длина астрономическая единица а. е. 1, 45598 10 м (прибл.)

световой год св. год 9, 4605 10 м (прибл.)

парсек пк 3, 0857 10 м (прибл.)

_____________________________________________________________________________

Оптическая сила диоптрия дптр 1 м

_____________________________________________________________________________

Площадь гектар га 10 м

_____________________________________________________________________________

Энергия электрон-вольт эВ 1, 60219 10 Дж (прибл.)

_____________________________________________________________________________

Полная мощность вольт-ампер В А -

_____________________________________________________________________________

Реактивная мощность вар вар

_____________________________________________________________________________

Различают кратные и дольные единицы ФВ. Кратная единица – это единица ФВ, в целое число раз превышающая системную или внесистемную единицу. Дольная единица – это единица ФВ, значение которой в целое число раз меньше системной или внесистемной единицы. Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименований приведены в табл. …

Таблица … Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименований

Множитель	Приставка
		русское	международное
	экса пета тера гига мега кило гекто дека деци санти мили микро нано пико фемто атто	Э П Т Г М к г да д с м мк н п ф а	E P T G M k h da d c m   n p f a

Ниже приводится перечень некоторых, наиболее употребляемых исполинских чисел:

- миллион – 10;

- миллиард – 10

- триллион – 10

- квадриллион – 10

- квинтиллион – 10

- секстиллион – 10

- септиллион – 10

- октиллион - 10

- гугол - 10¹⁰⁰;

- гугольплекса – 10 в степени гугол

Международная система единиц физических величин (система СИ)

Система СИ имеет ряд достоинств перед другими системами:

- универсальность, то есть охват всех областей и видов измерений;

- унификация всех областей и видов измерений;

- когерентность величин;

- возможность воспроизведения единиц с высокой точностью в соответствии с их определением;

- упрощение записи формул в физике, химии, а также в технических науках в связи с отсутствием переводных коэффициентов;

- уменьшение числа допускаемых единиц;

- единая система образования кратных и дольных единиц, имеющих собственные наименования;

- облегчение педагогического процесса в средней и высшей школах, так как отпадает необходимость в изучении множества систем единиц и внесистемных единиц;

- лучшее взаимопонимание при развитии научно-технических и экономических связей между различными странами.

Определения основных единиц, соответствующие решениям ГКМВ, следующие.

Метр – это эталон единицы длины, который равен длине пути, проходимого светом в вакууме за 1 / 299 792 458 долю секунды.

Килограмм - это эталон единицы массы, который представляет собой цилиндр из сплава платины (90 %) и иридия (10 %), у которого диаметр и высота примерно одинаковы (около 30 мм).

Секунда – это единица времени равная 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

Ампер - это эталон единицы силы электрического тока – сила не изменяющегося во времени электрического тока, который протекая в вакууме по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади круглого поперечного сечения, расположенным один от другого на расстоянии 1 м, создаёт на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия 2 х 10 Н.

Кельвин – это единица термодинамической температуры, составляющая 1 / 273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды.

Моль - это эталон единицы количества вещества, представляющий количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов частиц, сколько атомов содержится в 12 г углерода-12 (1 моль углерода имеет массу 2 г, 1 моль кислорода 32 г, а 1 моль воды – 18 г).

Кандела - это эталон единицы силы света – представляет собой силу света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540 х 10 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1 / 683 Вт / ср.

Плоский угол измеряется в радианах (рад), размерность которого равна m m = 1.

Радиан является производной единицей. Он равен углу меду двумя радиусами окружности, дуга между которыми по длине равна радиусу.

Телесный угол измеряется в стерадианах (ср), размерность которого равна m х m = 1.

Стерадиан равен телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, по длине раной радиусу сферы.

Дата добавления: 2014-01-06