Формула Пуассона

Для вычисления функции Лапласа

.

приведены таблицы для . При , учитываем, что чтобы использовать таблицу формулу (4) переписывают в виде

.

Если число n велико, а число p мало и зависит от номера испытаний, в тоже время величина постоянная, то применяется формула Пуассона.

Теорема Пуассона. Если число , а величина ≠0 постоянная, то

.

Эта формула применяется в теории массового обслуживания.

Пример 10. На изготовление 1000 булочек затрачено 5000 изюминок. Какова вероятность того, что в случайно взятых булочках окажется меньше 3 изюминок.

Решение. Обозначим событие А- в булочке меньше 3 изюминок, тогда

λ=np=5000·0,001=5, тогда

Пример8. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,012. Поступило 1000 вызовов. Определить вероятность 9 сбоев.

Решение. В формулу Пуассона подставим n=1000, k=9, p=0,012, тогда получим

0,09.

Литература

1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятности. М.: Высшая школа, 1969г.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1998г.

3. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.: Высшая школа, 1982г.

4. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей (задачи и упражнения). М.:Высшая школа, 1973г.

5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики. М.: Высшая школа, 1998г.

7. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики (типовые расчета). М.: Высшая школа, 1983 г.

Дата добавления: 2014-01-06