T-критерий для зависимых выборок

Внутригрупповая вариация. Степень различия между средними в двух группах зависит от внутригрупповой вариации (дисперсии) переменных. В зависимости от того, насколько различны эти значения для каждой группы, "грубая разность" между групповыми средними показывает более сильную или более слабую степень зависимости между независимой (группирующей) и зависимой переменными.

В этом случае можно довольно хорошо предсказать значение зависимой переменной исходя из независимой переменной. Однако если та же разность получена из сильно разбросанных данных, то этой разностью вполне можно пренебречь. Таким образом, можно сказать, что уменьшение внутригрупповой вариации увеличивает чувствительность критерия.

t-критерий для зависимых выборок очень полезен в часто возникающих на практике ситуациях, когда важный источник внутригрупповой вариации (или ошибки) может быть легко определен и исключен из анализа.

Например, это относится к экспериментам, в которых две сравниваемые группы основываются на одной и той же совокупности наблюдений (субъектов), которые тестировались дважды. В подобных экспериментах значительная часть внутригрупповой изменчивости (вариации) в обеих группах может быть объяснена индивидуальными различиями субъектов. Заметим, что на самом деле, такая ситуация не слишком отличается от той, когда сравниваемые группы совершенно независимы (см. t-критерий для независимых выборок), где индивидуальные отличия также вносят вклад в дисперсию ошибки. Однако в случае независимых выборок, вы ничего не сможете поделать с этим, т.к. не сможете определить (или "удалить") часть вариации, связанную с индивидуальными различиями субъектов.

Если та же самая выборка тестируется дважды, то можно легко исключить эту часть вариации. Вместо исследования каждой группы отдельно и анализа исходных значений, можно рассматривать просто разности между двумя измерениями. Вычитая первые значения из вторых и анализируя затем только эти "чистые (парные) разности", вы исключите ту часть вариации, которая является результатом различия в исходных уровнях индивидуумов. Именно так и проводятся вычисления в t -критерии для зависимых выборок. В сравнении с t-критерием для независимых выборок, такой подход дает всегда "лучший" результат (критерий становится более чувствительным).

Предположения. Теоретические предположения t -критерия для независимых выборок относятся также к критерию для зависимых выборок. Это означает, что попарные разности должны быть нормально распределены. Если это не выполняется, то можно воспользоваться одним из альтернативных непараметрических критериев.

Можно применять t- критерий для зависимых выборок к любой паре переменных в наборе данных. Заметим, применение этого критерия мало оправдано, если значения двух переменных несопоставимы.

t -критерий для зависимых выборок может быть вычислен для списков переменных и просмотрен далее как матрица. Пропущенные данные при этом обрабатываются либо построчно, либо попарно, точно так же как при вычислении корреляционных матриц. Все те предостережения, которые относились к использованию этих методов обработки пропусков при вычислении матриц коэффициентов корреляций, остаются в силе при вычислении матриц t-критериев. Именно, возможно:

- появление артефактов (искусственных результатов) из-за попарного удаления пропусков в t-критерии и

- возникновение чисто "случайно" значимых результатов.

Более сложные групповые сравнения. Если имеется более двух "зависимых выборок", то можно использовать дисперсионный анализ с повторными измерениями. Повторные измерения в дисперсионном анализе (ANOVA) можно рассматривать как обобщение t-критерия для зависимых выборок, позволяющие увеличить чувствительность анализа. Например, можно одновременно контролировать не только базовый уровень зависимой переменной, но и другие факторы, а также включать в план эксперимента более одной зависимой переменной (многомерный дисперсионный анализ MANOVA).

Дата добавления: 2014-01-06